Question

【题目】如图所示，倾角为的部分粗糙的斜面轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道.两个光滑半圆轨道半径都为R=0.2 m，其连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略.斜面上端有一弹簧，弹簧上端固定在斜面上的挡板上，弹黄下端与一个可视为质点、质量为m=0.02 kg的小球接触但不固定，此时弹簧处于压缩状态并锁定，弹簧的弹性势能Ep=0.27 J.现解除弹簧的锁定，小球从A点出发，经翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s=2.0 m；己知斜面轨道的A点与水平面上B点之间的高度为h=l.0 m，小球与斜面的粗糙部分间的动摩擦因数为0.75；小球从斜面到达半圆轨道通过B点时，前后速度大小不变，不计空气阻力，（sin 370=0.6，cos 370=0.8.取g=10 m/s2).求：

(1)小球从E点水平飞出时的速度大小；

(2)小球对B点轨道的压力；

(3)斜面粗糙部分的长度x.

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）4.3N，方向竖直向下（3）0.5m

【解析】（1）小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为vE，由平抛运动规律知，

s＝vEt，

4R＝gt2，

联立解得vE＝＝5 m/s

（2）小球从B点运动到E点的过程，由机械能守恒有

mv B2＝mg×4R＋mv E2

解得vB2＝8gR＋，

则vB＝ m/s

在B点有FN－mg＝m

所以FN＝9mg＋＝4.3 N

由牛顿第三定律可知F′N＝FN＝4.3 N，方向竖直向下

（3）小球沿斜面下滑到B点的过程，由功能关系有：mgh－μmgcos 37°x＝mvB2－Ep

解得x＝0.5 m.