Question

如图所示，某一小车中有一倾角为30°的斜面，当小车沿水平方向向左加速运动时，斜面上的物体m与小车始终保持相对静止，求：
（1）若物体m所受的摩擦力为零，则小车的加速度为多大？
（2）若小车的加速度大小等于重力加速度g，求斜面对物体的摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）物体不受摩擦力时，受重力和支持力，物块与小车具有相同的加速度，根据牛顿第二定律求出物块的加速度，即可得知小车的加速度．
（2）运用正交分解，抓住竖直方向上的合力为零，水平方向产生加速度，求出摩擦力的大小和方向．

解答：解：（1）若物体不受摩擦力，受力如图所示，
F=mgtanθ=ma，
解得a=

3 g

3

．
（2）一般情况下m受三个力作用：重力mg，弹力F_N，由于给定的加速度大于临界加速度，故斜面对物体的静摩擦力向下．由牛顿第二定律列方程：
F_Ncos30°-F_fsin30°=mg
F_Nsin30°+F_fcos30°=ma
得F_f=

3 -1

2

mg，方向沿斜面向下．
答：（1）小车的加速度为a=

3 g

3

．
（2）斜面对物体的摩擦力大小为

3 -1

2

mg，方向沿斜面向下．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解．知道小球和小车具有共同的加速度．