Question

如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B，两板的中央各有一小孔O₁、O₂，板间距离为d，当t=0时，在a、b两端加上如图乙所示的电压，同时，在c、d两端加上如图丙所示的电压.此时将开关S接1.一质量为m的带负电微粒P恰好静止于两孔连线的中点处（P、O₁、O₂在同一竖直线上）.重力加速度为g，不计空气阻力.
（1）若在t=T/4时刻，将开关S从1扳到2，当U_cd=2U₀时，求微粒P加速度的大小和方向；
（2）若要使微粒P以最大的动能从A板的小孔O₁射出，问在t=T/2到t=T之间的哪个时刻，把开关S从1扳到2？U_cd的周期T至少为多少？

Answer 1

（1）a=g　方向：竖直向上（2）T-(d/2g)^1/2        6(d/2g)^1/2

分析：当平行金属板AB通入乙图电压时，带电微粒恰好处于静止状态．当通入丙图电压时，从而可根据牛顿第二定律算出微粒的加速度；要使微粒P以最大的动能从A板中的小孔O₁射出，即电场力对微粒做功最多，则由运动学公式可算出该时刻．
解答：解：（1）当A、B间加电压U₀时，微粒P处于平衡状态，根据平衡条件，有q=mg    ①
当A、B间电压为2U₀时，根据牛顿第二定律，有q-mg=ma    ②
由①②得a=g    ③
加速度的方向竖直向上              
（2）依题意，为使微粒P以最大的动能从小孔O₁射出，应让微粒P能从O₂处无初速向上一直做匀加速运动．为此，微粒P应先自由下落一段时间，然后加上电压2U₀，使微粒P接着以大小为g的加速度向下减速到O₂处再向上加速到O₁孔射出．设向下加速和向下减速的时间分别为t₁和t₂，则gt₁=gt₂④
=g+g⑤  解得t₁=t₂=⑥
故应在t=T-，时刻把开关S从1扳到2．            
设电压u_cd的最小周期为T₀，向上加速过程，有d=g(-t₂)²⑦ 解得  T₀=6．
故答案为：（1）a=g　方向：竖直向上（2）T-(d/2g)^1/2        6(d/2g)^1/2
点评：虽然带电微粒在恒定电场运动，但由于电势差的不同，导致带电微粒时而匀加速时而匀减速，时而向下加速时而向上减速．