Question

20．探究单摆的运动，用单摆测定重力加速度
（1）某同学通过游标卡尺测定某小球的直径，测量的结果如图所示，则该小球的直径为0.830cm
（2）利用单摆测重力加速度的实验中，如果偏角小于5°，但测出的重力加速度的数值偏大，可能的原因是D
A．振幅较小
B．测摆长时，只量出摆线的长度，没有从悬挂点量到摆球中心
C．数振动次数时，少计了一次
D．数振动次数时，多计了一次
（3）某同学用单摆测重力加速度，他将单摆挂起后，进行了如下实验步骤：
①测摆长L：用米尺量出摆线的长度；
②测周期T：将摆球拉起，摆角小于5°时自由释放摆球，在摆球某次通过最低点时按下秒表开始计时，将此作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T=$\frac{t}{60}$；
③将所测量的 L和T值代入单摆周期公式，算出重力加速度g，将它作为实验的最后结果写进实验报告中去．
请在下面的空白处，分别指出各步骤中遗漏或错误的地方．
①要用卡尺测出摆球的直径d，摆长l等于摆线长加上$\frac{d}{2}$；
②单摆周期T=$\frac{t}{29.5}$；
③改变摆长，多次测量，取g的平均值作为实验的最后结果．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数．
（2）根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析实验误差．
（3）在用单摆测重力加速度的实验中，摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，周期等于完成一次全振动的时间，用时间除以全振动的次数．利用多次测量取平均值求出当地的重力加速度．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，其示数为：8mm+6×0.05mm=8.30mm=0.830cm；
（2）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、单摆的周期与振幅无关，振幅较小不影响重力加速度的测量值，故A错误；
B、测摆长时，只量出摆线的长度，没有从悬挂点量到摆球中心，所测摆长L偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏小，故B正确；
C、数振动次数时，少计了一次，所测周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏小，故C错误；
D、数振动次数时，多计了一次，所测周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏大，故D正确；故选D；
（3）摆长等于摆线长度与摆球半径之和，因此实验 步骤①错误．
单摆完成一次全振动需要的时间是一个周期，一次全振动两次经过最低点．在摆球某次通过最低点时按下秒表开始计时，将此作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T=$\frac{t}{29.5}$，故实验步骤②错误．
为减小实验误差应进行多次测量求平均值，实验步骤③存在疏漏；
故答案为：（1）0.830；（2）D；（3）①要用卡尺测出摆球的直径d，摆长l等于摆线长加上$\frac{d}{2}$；②单摆周期T=$\frac{t}{29.5}$；③改变摆长，多次测量，取g的平均值作为实验的最后结果．

点评 本题考查了游标卡尺读数、实验误差分析、实验步骤操作分析，知道实验原理、掌握基础知识即可解题；游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数，游标卡尺不需要估读．