Question

【题目】如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的 固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B点．质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均可以看成质点）．求：

（1）子弹射入木块前的速度；
（2）若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据机械能守恒定律得：

，

解得：v= ，

子弹射入木块的过程中，对子弹和木块组成的系统研究，规定向右为正方向，根据动量守恒得：

mv0=（M+m）v，

解得： ．

答：子弹射入木块前的速度为

（2）解：由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，

第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（9m+M）v9，

设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：

由以上各式可得：H= ．

答：小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为

【解析】（1）由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出初速度；（2）由动量守恒定律与机械能守恒定律求出最大高度．
【考点精析】通过灵活运用机械能守恒及其条件和动量守恒定律，掌握在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变即可以解答此题．