Question

【题目】如图所示，竖直放置的两块足够大的平行金属板a、b间的距离为d，a、b间匀强电场的电场强度大小为E，今有一电荷量为q的带正电小球从a板下边缘以一定的初速度竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小与射入电场时的速度大小相同，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入宽度也为d的矩形区域（矩形区域的上、下边界分别与金属板的上、下边缘平齐，边界c竖直），一段时间后，小球恰好从边界c的最下端P飞离磁场。已知矩形区域所加匀强电场的电场强度大小也为E、方向竖直向上，所加匀强磁场的磁感应强度方向水平向外，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：

（1）小球的质量m及其射入电场时的速度大小v0；

（2）矩形区域所加磁场的磁感应强度大小B及小球在ab、bc区域中运动的总时间t。

Answer 1

【答案】（1）， ；（2），

【解析】

（1）设小球在平行金属板间运动的时间为t1，则水平方向有

竖直方向有

解得小球的质量

射入电场时的速度大小

（2）小球在平行金属板间运动的时间为

由于，故小球在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知其半径为

R=d

又有

解得磁场的磁感应强度大小

可知小球在磁场中运动的时间为

又

小球在ab、bc区域中运动的总时间