Question

【题目】一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置。由静止释放，则( )

A. A球的最大速度为

B. A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小

C. A球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时，A球的速度为

D. A、B两球的最大速度之比vA∶vB＝3∶1

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由机械能守恒可知，A球的速度最大时，二者的动能最大，此时两球总重力势能最小，所以B正确；根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为vA：vB=ω2l：ωl=2：1，故D错误；当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：mg2lcosθ-2mgl（1-sinθ）=mvA2+ 2mvB2，解得：vA2=gl（sinθ+cosθ）-gl，由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，最大值为：vA=，所以A错误，C正确。故选BC。