题目内容
【题目】在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原因如图所示.仪器中有一根轻质金属丝,悬挂着一个金属球m.无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大,偏角越大,通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力.那么,风力大小F跟小球质量m偏角θ之间有什么样的关系呢?
【答案】F=mgtanθ
【解析】
以小球为研究对象,有风时,它受到三个力作用:重力mg,竖直向下;风力F,水平向左;金属丝拉力FT,沿金属丝倾斜向上.如图所示,当风力一定时,小球能保持在一定的偏角θ的位置上处于静止,由平衡条件可知:mgFFT三个力的合力为零,即上述三力中任意两个力的合力都与第三个力大小相等方向相反.根据平行四边形定则将任意两力合成,由几何关系进行求解.
将金属丝拉力FT与小球重力mg合成,由平衡条件可知,其合力方向必定与风力F的方向相反,且大小相等.如图所示,由几何关系可知:F=F′=mgtanθ
由所得结果可见,当小球质量m一定时,风力F只跟偏角θ有关.因此,根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小.
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