题目内容
【题目】一棱镜的截面为直角三角形ABC,∠A=30o,斜边AB=a.棱镜材料的折射率为n=.在此截面所在的平面内,一条光线以45o的入射角从AC边的中点M射入棱镜,画出光路图并求射出的点的位置(不考虑光线沿原来路返回的情况).
【答案】出射点在BC边上离B点的位置
【解析】
设入射角为i,折射角为r,由折射定律得: ①
由已知条件及①式得 ②
如果入射光线在法线的右侧,光路图如图1所示.设出射点为F,由几何关系可得
③
即出射点在AB边上离A点的位置.
如果入射光线在法线的左侧,光路图如图2所示.设折射光线与AB的交点为D.
由几何关系可知,在D点的入射角 ④
设全发射的临界角为,则 ⑤
由⑤和已知条件得 ⑥
因此,光在D点全反射.
设此光线的出射点为E,由几何关系得∠DEB=
⑦
⑧
联立③⑦⑧式得 ⑨
即出射点在BC边上离B点的位置.
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