题目内容
（2008?泰州模拟）如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2X0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则（ ）分析：根据机械能守恒定律求出小球运动到O点的速度，再分析小球接触弹簧后的运动情况．借助简谐运动的模型分析小球的最大加速度．根据机械能守恒求解弹簧的最大弹性势能．
解答：解：
A、设小球刚运动到O点时的速度为v，则有mg?2x0=
mv2，v=2
．小球接触弹簧后先做加速运动，所以小球运动的最大速度大于2
．故A正确．
B、小球刚接触弹簧时的加速度大小为g，方向竖直向下，根据简谐运动的对称性可知，当小球运动到关于平衡位置对称点时，加速度大小也等于g，方向竖直向上，而此时小球还有向下的速度，还没有到达最低点，当小球到达最低点时加速度将大于g．故B错误．
C、设弹簧的弹力与重力大小相等时，弹簧压缩量为x，则有mg=kx，k=
．而弹簧的弹力与重力平衡的位置在B点的上方，则x＜x0，则k＞
．故C错误．
D、当小球运动到最低点B时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为3mgx0．故D正确．
故选AD
A、设小球刚运动到O点时的速度为v，则有mg?2x0=
| 1 |
| 2 |
| gx0 |
| gx0 |
B、小球刚接触弹簧时的加速度大小为g，方向竖直向下，根据简谐运动的对称性可知，当小球运动到关于平衡位置对称点时，加速度大小也等于g，方向竖直向上，而此时小球还有向下的速度，还没有到达最低点，当小球到达最低点时加速度将大于g．故B错误．
C、设弹簧的弹力与重力大小相等时，弹簧压缩量为x，则有mg=kx，k=
| mg |
| x |
| mg |
| x0 |
D、当小球运动到最低点B时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为3mgx0．故D正确．
故选AD
点评：本题既要根据受力情况判断小球的运动情况，又要运用机械能守恒分析小球的速度和弹性势能，综合性较强．
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