Question

15．一小球从斜面顶端以3.5m/s的初速度开始向下做匀加速直线运动，斜面长30m，经5s匀加速运动到达斜面底端．求：
（1）小球下滑的加速度； 
（2）到达斜面底端时的速度大小； 
（3）到达斜面中间位置时的速度大小是多少．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移公式求小球下滑的加速度；
（2）根据匀变速直线运动的速度时间关系式求小球到达斜面底端的速度；
（3）由匀变速直线运动的中间位置速度公式求速度；

解答 解：（1）根据$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，
代入数据：$30=3.5×5+\frac{1}{2}a×{5}_{\;}^{2}$
解得：a=1m/s² 方向沿斜面向下
（2）由$v={v}_{0}^{\;}+at$
代入数据解得：v=3.5+1×5=8.5m/s
（3）由匀变速运动的规律得${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{3．{5}_{\;}^{2}+8．{5}_{\;}^{2}}{2}}=6.5m/s$
答：（1）小球下滑的加速度为$1m/{s}_{\;}^{2}$，方向沿斜面向下； 
（2）到达斜面底端时的速度大小为8.5m/s； 
（3）到达斜面中间位置时的速度大小是6.5m/s

点评 本题考查匀变速直线运动的位移公式及其推论，注意公式是矢量式，一般以初速度方向为正方向，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动，a取负值，记住匀变速直线运动的常用推论，并能灵活运用．