题目内容
【题目】如图所示,固定的光滑半圆形轨道(半径为R)的上部足够大的空间存在着电场强度为E的匀强电场,方向竖直向下,一个带电荷量为+q的小球(质量为m且qE=mg,g为重力加速度)从距右端P高为R处从静止开始下落,不计空气阻力,恰好从P切入圆形轨道,若小球每通过一次半圆形轨道,小球的带电荷量变为原来的k倍(0<k<1)。以下结论正确的是( )
A. 小球在电场中最终能上升的最大高度为2R
B. 每次小球经过最低点时对轨道的压力都一样大
C. 重复运动足够多次后,电场力对小球做的总功为mgR
D. 小球最终上升的高度为4.5R
【答案】ABC
【解析】
当小球的电荷量趋于0时,小球最终能上升的高度最大,根据能量守恒定律求解;因为运动具有往复性,无论运动多少次,电场力做功恒为qER.
因为小球的电荷量渐渐减小,最终为零,当最终q=0时(趋于0时),上升的高度最大,即mgh+qEh=mgH,得H=2h=2R,所以电场力最终只做了mgR的功,因此上升的最大高度为2R,因此A、C正确,D错误;因为运动具有往复性,从最低点到最低点合力做功恒为0,则小球的速度大小都相同,因此每次对轨道的压力也相同,因此B对。故选ABC.
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