Question

【题目】如图所示，固定的光滑半圆形轨道(半径为R)的上部足够大的空间存在着电场强度为E的匀强电场，方向竖直向下，一个带电荷量为＋q的小球(质量为m且qE＝mg，g为重力加速度)从距右端P高为R处从静止开始下落，不计空气阻力，恰好从P切入圆形轨道，若小球每通过一次半圆形轨道，小球的带电荷量变为原来的k倍(0<k<1)。以下结论正确的是( )

A. 小球在电场中最终能上升的最大高度为2R

B. 每次小球经过最低点时对轨道的压力都一样大

C. 重复运动足够多次后，电场力对小球做的总功为mgR

D. 小球最终上升的高度为4.5R

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

当小球的电荷量趋于0时，小球最终能上升的高度最大，根据能量守恒定律求解；因为运动具有往复性，无论运动多少次，电场力做功恒为qER.

因为小球的电荷量渐渐减小，最终为零，当最终q=0时（趋于0时），上升的高度最大，即mgh+qEh=mgH，得H=2h=2R，所以电场力最终只做了mgR的功，因此上升的最大高度为2R，因此A、C正确，D错误；因为运动具有往复性，从最低点到最低点合力做功恒为0，则小球的速度大小都相同，因此每次对轨道的压力也相同，因此B对。故选ABC.