Question

【题目】如图所示，在倾角为30的光滑斜面上端系有一劲度系数为200N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以2m/s2的加速度沿斜面向下做匀加速运动，（取g=10m/S2），则（ ）

A. 整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒

B. 小球速度最大时与挡板分离

C. 小球向下运动0.02m时速度最大

D. 小球向下运动0.03 m时与挡板分离

Answer 1

【答案】D

【解析】A、从开始运动到分离的过程中，挡板对小球有沿斜面向上的支持力，故整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A错误；

B、球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零，即： ，
解得： ，由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时小球向下运动的路程为；
设球与挡板分离时位移为x，经历的时间为t，
从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力，沿斜面向上的挡板支持力和弹簧弹力。
根据牛顿第二定律有： ，保持a不变，随着x的增大， 减小，当m与挡板分离时， 减小到零，则有： ，
解得： ，即小球向下运动时与挡板分离，故BC错误，D正确。