题目内容

在地球的圆轨道上运动的人造卫星，它到地球表面的距离等于地球半径R，设在地球表面的重力加速度为g，
求：（1）地球的第一宇宙速度
（2）卫星运动的周期
（1）；（2）

试题分析: 解：（1）以第一宇宙速度运行的卫星所受重力提供向心力，设其质量为m
     
解得    
（2）卫星受到的万有引力提供圆周运动所需向心力，设其质量为 
   
在地球表面：            
联立解得： 
练习册系列答案
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真空中均匀带电金属球壳D，半径为R，如图所示．一质量为m带电量为+q的粒子绕球壳运动，运动轨迹为一椭圆，运动周期为T，“近地点”A恰好在球壳表面附近，“远地点”B到球面的距离为d．带电粒子的运动不影响球壳表面的电荷分布，静电力常量为k，不计万有引力．求：
（1）球壳的带电量Q；
（2）带电粒子在球壳表面的速度多大时能飞出球壳的电场？
（3）带电粒子在球壳表面时具有的电势能．（设带电粒子在离球壳无限远处电势能为0）
 
探月热方兴未艾，我国研制的月球卫星 “嫦娥三号”于2013年12月14日成功登月。假设“嫦娥三号”在地球表面的重力为G1，重力加速度为g，在月球表面的重力为G2，地球与月球均视为均匀球体，其半径分别为R1、R2。则
A．月球表面的重力加速度为
B．月面附近卫星与地面附近卫星的速度之比为
C．月球与地球的质量之比为
D．“嫦娥三号”环绕月球面运动的周期为
2013年12月2日凌晨2时17分，“嫦娥三号”由“长征三号乙”运载火箭成功送入太空，经过一系列的调控和变轨，“嫦娥三号”最终顺利降落在月球表面，如图所示．“嫦娥三号”在地月转移轨道调整后进入环月圆形轨道，进一步调整后进入环月椭圆轨道，有关“嫦娥三号”下列说法不正确的是
A．飞船在环绕月球的椭圆轨道上时B处的加速度等于在圆轨道上时B处的加速度
B．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
C．从轨道上近月点C飞行到月面着陆点D，飞船最后着落过程处于超重状态
D．飞船在环绕月球的圆轨道上B处须点火减速才能进入椭圆轨道
“重力探矿”是常用的探测石油矿藏的方法之一。其原理可简述如下：如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。

（1）“重力探矿”利用了“割补法”原理：如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大?
（2）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，利用“割补法”原理：如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常值可通过填充后的球形区域对Q处物体m产生的附加引力来计算,式中M是填充岩石后球形区域的质量,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常值（在OP方向上的分量）
（3）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）（为常数）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。
（4分）（2011?海南）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1：R2=          a1：a2=          ．（可用根式表示）
某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系. 如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动. 如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F. 则（  ）
A．每颗小星受到的万有引力为
B．每颗小星受到的万有引力为
C．母星的质量是每颗小星质量的3倍
D．母星的质量是每颗小星质量的倍
（16分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若它在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间2．5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g="10" m/s2，空气阻力不计，忽略星体和地球的自转）
（1）求该星球表面附近的重力加速；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为=1：2，求该星球的质量与地球质
量之比．
两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB，O为两星体连线的中点，如图所示，一质量为m的物体从O沿OA方向运动，设A离O足够远，则物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力大小变化情况是  (　　)．
A．一直增大B．一直减小
C．先减小后增大D．先增大后减小

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