题目内容
【题目】如图所示,倾角为=37°的浅色传送带以恒定的速度
逆时针传输,传送带两端AB距离为
=29.45 m,一个质量为m=1kg的煤块轻轻的放在
点,煤块与传送带表面滑动摩擦因数
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),求:
(1)煤块由A传输到B的时间;
(2)煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度。
【答案】(1) (2)
【解析】(1)对煤块受力分析,在斜面方向上,受到沿斜面向下的摩擦力,以及重力沿斜面向下的分力,故根据牛顿第二定律可得,解得
;
当煤块的速度和传送带的速度相同时,经历的时间为,故有
,解得
;
煤块在加速过程中的位移为;
由于,所以当煤块速度等于传送带速度之后,两者不会相对静止,而是煤块相对传送带向下运动,故
,
这一过程所用时间为,则
,解得
(-6.5s舍去)
故煤块由A传输到B的时间为
(2)在时间内,传送带的位移为
,
煤块的位移为;
在时间内,
,
;
但由于后来煤块的速度比传送带的速度大,所以之前时间内的痕迹又被重叠了,
故划痕长为.
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