题目内容
如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一滑块A，其质量mA=2kg，在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑，车C的质量为mC=6kg．在车C的左端有一质量mB=2kg的滑块B，滑块B与A均可视作质点，滑块A与B碰撞后立即粘合在一起共同运动，最终没有从车C上滑落．已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ=0.5，车C与水平面间的摩擦忽略不计，取g=10m/s2．求：
（1）滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小；
（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小；
（3）车C的最短长度．
（1）滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小；
（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小；
（3）车C的最短长度．
分析：解决本题要注意各段运动的分析，A在光滑圆弧上运动时，机械能守恒；AB碰撞时，动量守恒；AB在车C上滑动时，动量守恒．
解答：解：（1）设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律有：
mAgh=
mAv12 ①
代入数据，由①式解得：v1=5（m/s）
（2）设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：
mAv1=（mA+mB）v2 ②
代入数据，由②式解得：v2=2.5（m/s）
（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v3，根据动量守恒和能量守恒定律可得：
（mA+mB）v2=（mA+mB+mC）v3③
μ（mA+mB）gL=
（mA+mB）v22-
（mA+mB+mC）v32 ④
联立③④式可解得：L=0.375（m）
答：（1）滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小为5m/s．
（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小为2.5m/s．
（3）车C的最短长度为0.375m．
mAgh=
| 1 |
| 2 |
代入数据，由①式解得：v1=5（m/s）
（2）设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：
mAv1=（mA+mB）v2 ②
代入数据，由②式解得：v2=2.5（m/s）
（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v3，根据动量守恒和能量守恒定律可得：
（mA+mB）v2=（mA+mB+mC）v3③
μ（mA+mB）gL=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
联立③④式可解得：L=0.375（m）
答：（1）滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小为5m/s．
（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小为2.5m/s．
（3）车C的最短长度为0.375m．
点评：本题要求我们要熟练掌握能量守恒和动量守恒的条件和公式．
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