题目内容
【题目】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图).设拖把头的质量为m,拖杆质量可以忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ,则下列说法正确的是( )
A.当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为
B.当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为
C.当μ≥tan θ时,无论用多大的力都能推动拖把头
D.当μ<tan θ时,无论用多大的力都能推动拖把头
【答案】B
【解析】
AB.以拖把头为研究对象,对其进行受力分析.拖把头受重力mg、地板的支持力FN、拖杆对拖把头的推力F和摩擦力Ff.把拖把头看成质点,建立直角坐标系,如图所示.把推力F沿x轴方向和y轴方向分解,根据平衡条件列方程:
Fsin θ-Ff=0
FN-Fcos θ-mg=0
又
Ff=μFN
联立三式解得
F=
所以选项A错误,B正确;
C.当μ≥tan θ时
μcos θ≥sin θ
Fsin θ-Ff=Fsin θ-μFcos θ-μmg<0
所以无论用多大的力都不能推动拖把头,选项C错误;
D.当μ<tan θ时
μcos θ<sin θ
Fsin θ-Ff=Fsin θ-μFcos θ-μmg=F(sin θ-μcos θ)-μmg
如果
F(sin θ-μcos θ)-μmg>0
能推动拖把头,否则不能推动拖把头,选项D错误.
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