Question

18．如图所示，用折射率n=$\sqrt{2}$的透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图，FD为$\frac{1}{4}$圆周，圆心为O，OD=2AD=R，光线沿半径方向与BF成30°夹角入射，最后从AB面射出．
①求出射光线与AB面的夹角为多少？
②光在棱镜中传播所用的时间（光在真空中的速度为c）．

Answer 1

分析 ①根据公式sinC=$\frac{1}{n}$，求出临界角C，根据光线射到O点时的入射角与临界角的关系，判断出光线在BF面上发生了全反射，作出光路图，根据折射定律以及几何关系求出出射光线与AB面的夹角．
②根据v=$\frac{c}{n}$求出光线在透明材料中的传播速度，由几何关系求出光在棱镜中传播距离，从而求得光在棱镜中传播所用的时间．

解答 解：①由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
得全反射临界角 C=45°
由图可知光线在O点的入射角为60°＞C，所以光线在BF面恰好发生全反射．
设光线在AB面的折射角为θ₁，入射角为θ₂．
则 θ₂=90°-60°=30°
由折射定律有 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
解得 θ₁=45°，
所以出射光线与AB面的夹角为45°．

②由几何知识得：
光在棱镜中传播距离  S=R+$\frac{\frac{R}{2}}{cos30°}$
光线在透明材料中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$
光在棱镜中传播所用的时间 t=$\frac{S}{v}$
联立解得 t=$\frac{（\frac{\sqrt{6}}{3}+\sqrt{2}）R}{c}$
答：
①出射光线与AB面的夹角为45°．
②光在棱镜中传播所用的时间为$\frac{（\frac{\sqrt{6}}{3}+\sqrt{2}）R}{c}$．

点评 本题考查光的折射定律的基本运用，关键画出光路图，掌握全反射定律．要结合折射定律和几何知识进行求解．