题目内容

20．2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（　　）
A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等且为g
B．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速
C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
D．“高分一号”所在高度处的加速度大于地面处的重力加速度

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的加速度大小．
“高分一号”卫星速度增大，万有引力不够提供向心力，做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长．
根据万有引力提供向心力求出卫星的角速度，然后通过转过的角度求出时间．
根据万有引力等于重力得出重力加速度与轨道半径的关系，从而比较大小．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，而GM=gR2，所以卫星的加速度a=$\frac{g{R}^{2}}{r}$，故A错误．
B、“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其减速，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$，解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C正确．
D、根据$g=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，“高分一号”所在高度处的加速度小于地面处的重力加速度，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个重要理论，并能灵活运用，难度中等．在本题中，学生容易在B选项中出错，认为加速可以会到达B位置的正下方，没有注意到加速后轨道半径变大，速度变小，运动时间变长．

练习册系列答案
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10．如图所示的A、B为两块相同的木块，C为一放置于两木块上的木板，在拉力F作用下三者相对静止一起沿水平面向右匀速运动，下列说法中正确的是（　　）
A．水平面可能是光滑平面
B．A、C间的摩擦力大于B、C间的摩擦力
C．C、B间的动摩擦因数大于B与水平面的动摩擦因数
D．C由惯性维持匀速，故C与A、B间均无摩擦力
11．在竖直向上的匀强磁场中放置载有相同电流的三根导线，如图所示，导线aa′水平放置并且长为L；导线bb′长为2L且与水平方向成60°角；直角折导线cOc′中Oc=Oc′=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$L，c、c′在同一水平面；假如它们所受安培力分别为F1、F2、F3，不计通电导线间的相互作用力，则它们的大小关系为（　　）
A．F1＜F2＜F3B．F1＞F2＞F3
C．F1＜F2，无法判断F3的大小D．F1=F2=F3
8．质量为0.5kg的物体从10m高下落，下落1s时刻重力的瞬时功率是（取g=10m/s2）（　　）
A．59WB．50WC．40WD．45W
15．如图所示的电路中，电源电压u=311sin（100πt）V，A、B间接有“220V，440W”的电暖宝、“220V，220W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝，下列说法正确的是（　　）
A．交流电压表的示数为311 V
B．电路要正常工作，保险丝的额定电流至少为3$\sqrt{2}$ A
C．电暖宝发热的功率是抽油烟机发热功率的2倍
D．抽油烟机1 min消耗的电能为1.32×104 J
5．关于磁场的磁感应强度，以下说法正确的是（　　）
A．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
B．若一电流元在某一区域不受磁场力，则表明该区域磁感应强度一定为零
C．磁感应强度是反应磁场本身性质的物理量，与放入其中的电流或小磁针无关
D．当一长度为L的电流I在磁场中某一位置所受磁场力为F，就可以利用公式B=$\frac{F}{IL}$求出磁感应强度的大小
12．如图所示，C为两极板水平放置的平行板电容器，悬浮在电容器间的带电尘埃在A点恰好处于静止状态，上极板与一灵敏静电计相接，下极板接地．闭合开关S后，以下说法正确的是（　　）
A．A点电势增大B．带电尘埃向下运动
C．电容器所带电荷量增大D．灵敏静电计指针张角变小
9．如图所示，正方形区域abcd边长L=8cm，内有平行于ab方向指向bc边的匀强电场，场强E=3750V/m，一带正电的粒子电量q=10-10C，质量m=10-20kg，沿电场中心线RO飞入电场，初速度v0=2×106m/s，粒子飞出电场后经过界面cd、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，一进入该区域即开始做匀速圆周运动（设点电荷左侧的电场分布以界面PS为界限，且不受PS影响）．已知cd、PS相距12cm，粒子穿过PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏MN上．（静电力常数k=9×109Nm2/C2，不计粒子所受重力）试求：

（1）粒子穿过界面PS时的速度大小与方向；
（2）点电荷Q的电性及电量大小．
10．甲、乙两物体做平抛运动的初速度之比为3：1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面的高度之比为（　　）
A．1：9B．9：1C．3：1D．1：$\sqrt{3}$

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