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跳台滑雪是一种极为壮观的运动,它是在依山势建造的跳台上进行的运动.运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得较大速度后从跳台水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆.如图所示,已知某运动员连带身上装备的总质量m=50kg,从倾角为θ=37°的坡顶A点以速度v0=20m/s沿水平方向飞出,到山坡上的B点着陆,山坡可以看成一个斜面(不计空气阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:
(1)运动员在空中飞行的时间t;
(2)AB间的距离s.
(3)运动员落到斜坡上的B点后顺势下蹲以缓冲使他垂直于斜坡的分速度在很短时间△t=0.2s的时间内减小到零.试求缓冲过程中滑雪板受到斜坡的平均支持力的大小.
(1)人在空中做平抛运动
水平方向有:x=v0t
竖直方向有:h=
1
2
gt2

由几何关系得:
h
x
=tanθ

解得:t=3s
(2)设AB间的距离为s,则s=
x
cosθ
=
20×3
0.8
m
=75m
(3)落到斜面时,人的速度水平分量v0=20m/s,竖直分量vy=30m/s
所以,垂直于斜面的速度分量:v=vycosθ-v0sinθ=12m/s.
在△t=0.2s的时间内减小到零,可以得到垂直于斜面的平均加速度大小为:
a=
△v
t
=60m/s2
根据牛顿第二定律:
N-mgcosθ=ma
代入数据得:N=3400N
答:(1)运动员在空中飞行的时间为3s
(2)AB间的距离为75m
(3)缓冲过程中滑雪板受到斜坡的平均支持力的大小为3400N.
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