Question

13．2015年5月25日天文爱好者即将迎来“土星冲日”的美丽天象．“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，二者几乎成一条直线，如图．该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，根据我们所学知识可知（　　）

• A． 土星公转的速率比地球大
• B． 土星公转的向心加速度比地球大
• C． 假如土星适度加速，有可能与地球实现对接
• D． 土星公转的周期约为1.06×104天

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较出大小．结合几何关系，抓住天象大约每378天发生一次求出土星的公转周期．根据万有引力与向心力的大小关系判断土星做离心运动还是近心运动，判断能否与地球实现对接．

解答 解：AB、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$得，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，土星的轨道半径大，公转速率小，向心加速度小，故A、B错误．
C、假如土星适度加速，万有引力不够所需的向心力，做离心运动，不可能与地球实现对接．故C错误．
D、地球公转周期为365天，这378天多走了这13天正好又发生了此次天象，那么可以求出地球此时相对原来位置所走的角度：$\frac{13}{365}=\frac{x}{360°}$，
可知地球偏离原来位置的度数x，土星却走了378天，则有：$\frac{y}{378}=\frac{360°}{x}$，解得y≈1.06×10⁴天．故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，知道变轨的原理，关键抓住万有引力与向心力的大小关系．