Question

【题目】如图所示，质量为m3＝2k只的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R＝0．15 m的四分之一圆弧，圆心O在B点正上方，其他部分水平，在滑道右侧固定一轻弹簧，滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。质量为m2＝3 kg的物体2（可视为质点）放在滑道上的B点，现让质量为m1＝1kg的物体l（可视为质点）自A点上方R处由静止释放。两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起（g＝10m／s2）。求：

（1）物体l第一次到达B点时的速度大小；

（2）B点和C点之间的距离；

（3）若CD＝0．06 m，两物体与滑道CD部分间的动摩擦因数都为μ＝0．15，则两物体最后一次压缩弹簧时，求弹簧的最大弹性势能的大小。

Answer 1

【答案】（1）2m/s ,1m/s （2） 0.075m （3）0.42J

【解析】（1）物体1由静止到第一次到达B点过程，物体2始终静止，以物体1和滑道为研究对象，水平方向动量守恒，则有

根据机械能守恒定律可得

联立解得

（2）两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起，故B点和C点之间的距离即为滑道在两物体相碰前向左滑动的距离，物体1从释放到与物体2相碰过程中，物体1和滑道组成的系统水平方向动量守恒，设物体1水平位移大小为，滑道水平位移大，有： ，

可求得

（3）物体1和物体2相碰后的共同速度设为，由动量守恒定律有

由于物体1、2和滑道整体水平方向动量守恒，最终系统必然处于静止状态，根据能量转化和守恒定律可知，

解得

故最后一次压缩弹簧时具有最大弹性势能为

解得