Question

一物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑，已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足μ=kx（k为已知量），则物体刚下滑时加速度大小为

 

，下滑过程中速度最大值为

 

．（重力加速度为g）

Answer 1

分析：（1）物体刚开始下滑时，位移为0，动摩擦因数为0，此时物体只在重力作用下沿斜面产生加速度；
（2）下滑过程中速度最大时，物体的加速度为0，根据物体平衡求出此时物体的位移，再根据动能定理求出下滑至速度最大时，重力和摩擦力的做功，由动能定理求出最大速度即可．

解答：解：（1）物体刚下滑时，只受重力作用，物体所受重力沿斜面向下的分力F=mgsinθ，根据牛顿第二定律，物体此时产生的加速度
a=

F

m

=gsinθ
（2）当物体的加速度为0时，物体的速度最大，故此时物体所受摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等，即：
f=μmgcosθ=mgsinθ
又因为：μ=kx
所以：kxmgcosθ=mgsinθ可得此时物体的位移x=

tanθ

k

从开始下滑到物体速度最大时物体产生的位移为x，故在此过程中重力对物体所做的功为：
WG=mgxsinθ=mg

tanθ

k

sinθ
在些过程中摩擦力为变力，摩擦力大小为
f=μmgcosθ=kxmgcoθ摩擦力大小随位移增大而均匀增大，故摩擦力在位移x中的所做的功
Wf=-

1

2

mgcosθ?x2=-

1

2

kmgcosθ?

tan2θ

k

根据动能定理有：WG+Wf=

1

2

m

v

2 max

-0
∴vmax=

mg tanθ k sinθ- 1 2 kmgcosθ? tan2θ k 1 2 m

=

gsinθtanθ k

故答案为：gsinθ，

gsinθtanθ k

点评：本题关键点一是正确的受力分析知道速度最大时加速度为0，而是求变力做功问题，随位移均匀变化的力做功等于

1

2

kx2．