Question

18．如图所示，两根长度不同的轻质细绳，一端固定于O点，另一端各系一个完全相同的可以看成质点的小铁球，分别给给两小球一水平速度，两球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，已知∠AOC=60°，∠BOC=30°，则两绳中张力之比F_A：F_B=$\sqrt{3}$：1；两球运动的周期之比T_A：T_B=1：1．

Answer 1

分析 小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据平行四边形定则求出张力大小之比，根据合力提供向心力得出周期的表达式，从而得出周期之比．

解答 解：根据平行四边形定则知，拉力的大小F=$\frac{mg}{cosθ}$，因为∠AOC=60°，∠BOC=30°，则F_A：F_B=$\sqrt{3}$：1，
由牛顿第二定律得
   mgtanθ=mhtanθ$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得T=$2π\sqrt{\frac{h}{g}}$，则T_A：T_B=1：1．
故答案为：$\sqrt{3}：1$，1：1．

点评 本题是圆锥摆问题，分析受力，确定向心力是关键．对于圆锥摆的周期与单摆的周期类似，可类比记忆．