题目内容

如图所示，水平平台的右端安装有滑轮，质量为M的物块放在与滑轮相距l的平台上，物块与平台间的动摩擦因数为μ现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块连接，右端挂质量为m的小球，绳拉直时用手托住小球使其在距地面h高处静止，重力加速度为g．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g取10m/s2）．
（1）放开小球，系统运动，求小球做勾加速运动时的加速度及此时绳子的拉力大小．
（2）设M=2kg，l=2.5m，h=0.5m，μ=0.2，小球着地后立即停止运动，要使物块不撞到定滑轮，则小球质量m应满足什么条件？
分析：（1）根据牛顿第二定律分别对小球和物块研究，列方程求解加速度和绳子的拉力．
（2）由速度位移公式求出小球落地时的速度v．根据动能定理求出s与速度v的关系．要使物块不撞到定滑轮，必须有s≤l-h，解出加速度a的范围，求出m的范围．要能拉动物块的条件：小球的重力必须大于物块所受的最大静摩擦力，再得出m的范围，再联立得到m满足的条件．
解答：解：（1）由牛顿第二定律得
对小球：mg-F=ma
对物块：F-μMg=Ma
联立解得a=
mg-μMg
M+m

     F=
(1+μ)Mmg
M+m

（2）小球落地时速度为v=
2ah

对物块：根据动能定理得，
-μMgs=0-
1
2
Mv2
其中s≤l-h
联立解得，a≤8m/s2
又因为a=
mg-μMg
M+m
，得m≤10kg
要能拉动物块必须有mg＞μMg，即m＞0.4kg
所以小球 质量范围为0.4kg＜m≤10kg
答：
（1）小球做勾加速运动时的加速度为
mg-μMg
M+m
，此时绳子的拉力大小为
(1+μ)Mmg
M+m
．
（2）要使物块不撞到定滑轮，小球质量m应满足0.4kg＜m≤10kg．
点评：本题连接体问题，运用牛顿第二定律时，由于小球与物块的加速度不同，需要采用隔离法研究．涉及距离问题，运用动能定理是通常的思路．
练习册系列答案
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如图所示，水平平台的右端安装有定滑轮（大小忽略不计），质量M=2kg的物块A放在平台上与滑轮相距L=2.5m，物块A与平台的动摩擦因数μ=0.2．现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块A相连，另一端挂质量为m的物体B，绳拉直时用手托住物体B停在距离地面h=0.5m处静止不动．某时刻放开物体B，着地后物体B立即停止运动，要使物块A不撞到定滑轮，物体B的质量m应满足什么条件？（g取10m/s2）

. (12分)如图所示，水平平台的右端安装有滑轮，质量为M的物块放在与滑轮相距l 的平台上，物块与平台间的动摩擦因数为μ。现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块连接，右端挂质量为m的小球，绳拉直时用手托住小球使其在距地面h高处静止，重力加速度为g.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10 m/s2).

(1) 放开小球，系统运动，求小球做匀加速运动时的加速度及此时绳子的拉力大小.

(2) 设M=2kg，,l=2.5 m，h=0. 5 m，μ=0.2，小球着地后立即停止运动，要使物块不撞到定滑轮，则小球质量m应满足什么条件？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如图所示，水平平台的右端安装有定滑轮，质量M的物块放在平台上与滑轮相距处，M与平台的动摩擦因数，现有一轻绳跨过定滑轮，右端与M连，另一端挂质量物块，绳拉直时用手托住停在距地面h高度处静止。（不计定滑轮的质量和摩擦）。
（1）放开m，求出M运动时加速度及此时绳子的拉力大小。
（2）设,物块着地后立即停止运动，要M物块能运动起来而不撞到定滑轮，质量m应满足什么条件？

如图所示，水平平台的右端安装有滑轮，质量为M=2.0kg的物块放在与滑轮相距L=2.5m的平台上，物块与平台间的动摩擦因数为μ=0.2．现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块连接，右端挂质量为m的小球，绳拉直时用手托住小球使其在距地面h高处静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g="10" m/s2，要求：

（1）取m=1.0kg，放开小球，系统运动，求小球做匀加速运动时的加速度大小a以及此时绳子的拉力大小T；

（2）取m=1.0kg，放开小球，系统运动，小球着地后立即停止运动，要使物块M刚好能运动到右端滑轮处，则小球静止时距地面的高度h至少为多大；

（3）取h="0.5" m，小球着地后立即停止运动，要使物块撞不到定滑轮，求小球质量m的取值范围．

 

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