Question

19．如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.1kg的小球，以初速度v₀=8m/s在水平地面上向左作加速度a=4m/s²的匀减速直线运动，运动4m后，冲上竖直半圆环，经过最高点B最后小球落在C点．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球到达A点时速度大小；
（2）小球经过B点时对轨道的压力大小；
（3）A、C两点间的距离．

Answer 1

分析 （1）小球做匀减速直线运动，由匀变速直线运动的速度位移公式可以求出到达A点的速度．
（2）由机械能守恒定律求出到达B点的速度，然后应用牛顿第二定律求出轨道的支持力，然后求出压力．
（3）离开B后小球做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出A、C间的距离．

解答 解：（1）小球向左运动的过程中小球做匀减速直线运动，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v_A²-v₀²=-2as，
代入数据解得：v_A=4$\sqrt{2}$m/s；
（2）从A到B过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_B²+mg•2R，解得：v_B=4m/s，
在B点，由牛顿第二定律可知，F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入数据解得：F=3N，
由牛顿第三定律可知，对轨道的压力：F′=F=3N，方向：竖直向上；
（3）离开B后小球做平抛运动，
在竖直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
在水平方向：s_AC=v_Bt            
解代入数据解得：s_AC=1.6m；
答：（1）小球到达A点时速度大小为4$\sqrt{2}$m/s；
（2）小球经过B点时对轨道的压力大小为3N；
（3）A、C两点间的距离为1.6m．

点评 解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；小球能否到达最高点，这是我们必须要进行判定的，因为只有如此才能确定小球在返回地面过程中所遵循的物理规律．