题目内容
4．
如图所示，一比荷为l.05C/kg的带正电粒子A以速度vo=104m/s从．点沿Y轴正方向射入磁感应强度为B=1T的圆形匀强磁场区域（图中未画出），磁场方向垂直纸面向外．粒子飞出磁场区域后，经过一段时间又从点P处经过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E=$\frac{4}{3}$×103V/m，方向沿与x轴正方向成60°角斜向上的匀强电场中．粒子的重力不计，试求：（1）P点的坐标：
（2）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（3）若在A进入电场的同时，在电场中适当的位置由静止释放另一与A完全相同的带电粒子B．可使两粒子在离开电场前相遇．求所有满足条件的释放点的集合（不计两粒子之间的相互作用力）．
分析 （1）根据题意，带电粒子在磁场中的轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子从O处进入磁场，转过120°后离开磁场，再做直线运动从P点射出，根据带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力即可求得半径；然后根据几何关系即可求得OP之间的距离．
（2）先求出连接粒子在磁场区入射点和出射点的弦长，要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为弦长L的一半，求出半径即可求得最小面积．
（3）粒子A垂直于电场的方向进入电场，在电场中做类平抛运动，沿电场方向做匀加速直线运动，沿垂直于电场的方向做匀速直线运动；粒子B沿电场的方向做匀加速直线运动，由于粒子B与A完全相同，而且运动的时间相等，所以需要在A离开磁场时速度的方向PQ′上一定的范围内释放粒子B，可保证两个粒子在离开电场前相碰．
解答 
解：（1）做出带电粒子运动的轨迹如图，带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，则有：
$qvB=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
其转动半径为：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=0.1m
带电粒子从O处进入磁场，转过120°后离开磁场，再做直线运动从P点射出时OP距离：d=R+2R=3R=0.3m
P点的坐标：（0.3m，0）
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为：
L=$\sqrt{3}R$
要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为L的一半，即：$r=\frac{1}{2}L$
其面积为：$S=π{r}^{2}=\frac{3π}{400}{m}^{2}$
（3）粒子A垂直于电场的方向进入电场，在电场中做类平抛运动，沿电场方向做匀加速直线运动，沿垂直于电场的方向做匀速直线运动；粒子B沿电场的方向做匀加速直线运动，由于粒子B与A完全相同，而且运动的时间相等，所以需要在A离开磁场时速度的方向PQ′上一定的范围内释放粒子B，可保证两个粒子在离开电场前相碰．
由几何知识得A离开磁场时速度方向所在直线的方程为：y=$-\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{10}$
粒子A从P进入电场后做类平抛运动，设A离开电场时距离P点为L，则：
Lcos30°=v0t
$Lsin30°=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{t}^{2}$
代入数据可得：L=1m$PQ′=Lcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}m$m
故Q′点的横坐标：xQ′=xP+PQ′•cos30°=0.3m+0.75m=1.05m
所以该直线上满足0.3m≤x≤1.05m的任一点释放粒子B都能满足要求．
答：（1）P点的坐标P点的坐标：（0.3m，0）；
（2）圆形匀强磁场区域的最小面积为$\frac{3π}{400}{m}^{2}$；
3）所有满足条件的释放点的集合：直线y=$-\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{10}$上满足0.3m≤x≤1.05m的任一点释放粒子B都能满足要求．
点评 本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，知道向心力由洛伦兹力提供，学会利用圆心角去求运动时间，难度适中．
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十三陵抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时，电站利用电网多余电能把水抽到高出蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电．电站利用十三陵水库为下游水库，在蟒山后上寺沟头修建上游水库．电站的年发电量约为10亿kW•h，年抽水用电量约为14亿kW•h．如图所示，上游水库近似视为长方体，可用于发电的库容量为V，蓄水后上游水库的平均水深为d，蓄水后水位高出下游水面高度为H．已知下游水库的库容量远大于上游水库的库容量．
（10分） 如图所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图| A． | 牛顿通过扭秤装置测定出引力常量的数值 | |
| B． | 伽利略总结了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律 | |
| C． | 库仑通过油滴实验测定了元电荷的数值 | |
| D． | 美国科学家富兰克林命名了正、负电荷 |
如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=8m/s在水平地面上向左作加速度a=4m/s2的匀减速直线运动，运动4m后，冲上竖直半圆环，经过最高点B最后小球落在C点．取重力加速度g=10m/s2．求：| A． | 多普勒效应 | B． | 波的衍射 | C． | 波的干涉 | D． | 共振 |
如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）| A． | 船渡河的最短时间是100s | |
| B． | 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 | |
| C． | 船在河水中航行的轨迹是一条直线 | |
| D． | 船在河水中的最大速度是7m/s |