题目内容
【题目】如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度 v=4m/s．（取g=10m/s2）
求：（1）小球做平抛运动的初速度v0；
（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；
（3）小球到达圆弧最高点C时速度和对轨道的压力．
【答案】（1）小球做平抛运动的初速度v0为2m/s．
（2）P点与A点的水平距离为0.7m，竖直高度为0.6m；
（3）小球到达圆弧最高点C时速度为
m/s，对轨道的压力大小为8N，方向：竖直向上．
【解析】试题分析：（1）作出小球到达A点时的速度分解图，如图所示，从而有v0="vcos" θ="2" m/s
（2）设平抛运动的时间为t，水平位移为x，竖直位移为y，由平抛运动规律有：vy="vsin" θ=2
m/s
vy=gt
x=v0t
y=
gt2
代入数据解得x=0．4
m y=0．6 m
（3）设到达C点时的速度为vC，取A点的重力势能为零，由机械能守恒定律有
mv2=
mvC2＋mg（R＋Rcos θ）
设C点处轨道对小球的压力为FN，有
代入数据解得FN="8" N
由牛顿第三定律得小球到达C点时对轨道的压力大小为8 N，方向竖直向上．
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