题目内容
某个星球，质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的4倍．求该星球的第一宇宙速度．已知地球表面的重力加速度大小为10m/s2、地球第一宇宙速度取v=8km/s．
分析：第一宇宙速度是卫星绕星近表面速度，根据地球对卫星的万有引力提供向心力求解
解答：解：设地球质量为m，半径为r，表面的重力加速度为g，某星球的质量为ml，
半径为r1，表面的重力加速度为g1，
根据
=mg
有g=
g1=
所以
=
解得：g1=2.5m/s2
设该星球第一宇宙速度为v1=
=
=8km/s
答：该星球的第一宇宙速度8km/s．
半径为r1，表面的重力加速度为g1，
根据
| GMm |
| r2 |
有g=
| Gm |
| r2 |
g1=
| Gm1 | ||
|
所以
| g1 |
| g |
| m1r2 | ||
m
|
解得：g1=2.5m/s2
设该星球第一宇宙速度为v1=
| r1g1 |
| 4rg1 |
答：该星球的第一宇宙速度8km/s．
点评：本题是卫星类型问题，关键是要建立物理模型，运用万有引力定律和向心力知识，加上数学变换来求解．
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