题目内容
【题目】碰撞在宏观、微观世界中都是十分普遍的现象，在了解微观粒子的结构和性质的过程中，碰撞的研究起着重要的作用。
（1）一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是
，该未知粒子以相同速度跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是
，已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求：
①该未知粒子的质量；
②该未知粒子的初速度大小。
（2）光在介质中与物质微粒相互作用，因而传播方向发生改变，这种现象叫做光的散射。美国物理学家康普顿在研究石墨对射线的散射时，发现在散射的射线中，除了与入射波长相同的成分外，还有波长大于的成分，这个现象称为康普顿效应，它说明了光具有粒子性的特征，其简化原理图如下：
对于这种二维非对心碰撞，我们可以按照矢量的合成与分解的原理去分析和处理，在某次碰撞中，入射光子与静止的无约束自由电子发生弹性碰撞，碰撞后光子的方向与原入射方向成α角，与电子碰后的速度方向恰好垂直，已知入射光波长
，普朗克恒量为h，光速为c。
①结合爱因斯坦的光子说和质能方程，试证明光子动量
，
为光波波长；
②求碰撞后电子的动能和光子的动量大小。
【答案】(1)①
②
；(2)①根据爱因斯坦光子说和质能方程即证；②
，
【解析】
(1)设未知粒子的质量为
，初速度为：
，
未知粒子跟静止的氢原子核正碰时，由动量守恒有：
机械能守恒有：
知粒子以相同速度跟静止的氮原子核正碰时，由动量守恒有：
机械能守恒有：
联立解得：，；
(2) 根据爱因斯坦光子说：
,由质能方程：E=mc2，得光子的动量：
；
如图建立xoy坐标系，
光子与电子碰撞前后，沿x方向的分动量守恒：
光子与电子碰撞后，沿y方向的分动量守恒：
联立解得：光子的动量为，
碰前光子的能量为：
，碰后光子的能量为：
，所以碰后电子的能量为： 。
