题目内容
细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方
摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是( )．
摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是( )．| A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 |
| B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样 |
| C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等 |
| D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍 |
AB
向左方拉开一小角度可以认为单摆做简谐运动，无钉子的周期T1＝2π
；有钉子的周期T2＝
＋
＝×2π＋×2π
＝π＋π 
<T1，A正确．根据机械能守恒可知摆球左右两侧上升的高度相同，B正确．如图所示，B、C为单摆左右两侧的最高位置，令∠BOA＝α，∠CAD
＝β，B、C两点等高，由几何关系：l(1－cos α)＝
(1－cos β)，所以cos β＋1＝2cos α.令β＝2α，则cos α＝1或0°即α＝0°或90°.这不符合题意，即β≠2α，D错误．又
＝l·α，
＝·β，由于β≠2α，所以≠，所以C也错误．
；有钉子的周期T2＝＋＝×2π＋×2π＝π＋π <T1，A正确．根据机械能守恒可知摆球左右两侧上升的高度相同，B正确．如图所示，B、C为单摆左右两侧的最高位置，令∠BOA＝α，∠CAD＝β，B、C两点等高，由几何关系：l(1－cos α)＝
(1－cos β)，所以cos β＋1＝2cos α.令β＝2α，则cos α＝1或0°即α＝0°或90°.这不符合题意，即β≠2α，D错误．又＝l·α，＝·β，由于β≠2α，所以≠，所以C也错误．
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