题目内容
如图所示，绝缘挡板P固定在倾角为θ的绝缘斜面上，质量分别为m1、m2的小物块A和B均可视为质点，且均带有+q的电量，两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的绝缘轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩．整个装置处在电场强度大小为E、方向平行于斜面向下的匀强电场中，A、B最初静止．已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，且B不会碰到滑轮，重力加速度为g．（1）若在小钩上挂一质量为M但不带电的物块C，并由静止释放，恰好能使物块A离开挡板P，则C下落的距离是多少？
（2）若物块C的质量改为2M，并由静止释放，则当A刚离开挡板P时B的速度是多大？
分析：（1）初始状态弹簧处于压缩状态，形变量为 x1，物块A恰好能离开挡板P时，对挡板P的压力恰为零，根据胡克定律此时弹簧的伸长量x2，两者之和也就是C物体的下降距离．
（2）若C的质量改为2m，则当A刚离开挡板P时，弹簧的伸长量仍为x2，但此时A物体静止但B、C两物体的速度相等且不为零，此过程中C物体重力势能减少量等于B物体机械能和电势能的增量、弹簧弹簧弹性势能增量及系统动能的增量之和．
（2）若C的质量改为2m，则当A刚离开挡板P时，弹簧的伸长量仍为x2，但此时A物体静止但B、C两物体的速度相等且不为零，此过程中C物体重力势能减少量等于B物体机械能和电势能的增量、弹簧弹簧弹性势能增量及系统动能的增量之和．
解答：解：（1）开始时弹簧被压缩的形变量为x1，由平衡条件：kx1=EqB+m2gsinθ
设当A刚离开档板时弹簧被拉伸的形变量为x2，由平衡条件：kx2=qAE+m1gsinθ
故C下降的最大距离为：h=x1+x2
由①～③式可解得h=
(qA+qB)+
（2）由能量守恒定律可知：
当C的质量为M时：Mgh=qBEh+m2g?hsinθ+△E弹
当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为v：2Mgh=qBEh+m2g?hsinθ+△W弹+
(2M+mB)v2
解得A刚离开P时B的速度为：v=
=
?
答：
（1）物块C下落的最大距离为h=
(qA+qB)+
；
（2）当A刚离开挡板P时，B的速度为v=
?
．
设当A刚离开档板时弹簧被拉伸的形变量为x2，由平衡条件：kx2=qAE+m1gsinθ
故C下降的最大距离为：h=x1+x2
由①～③式可解得h=
| E |
| k |
| (m1+m2)gsinθ |
| k |
（2）由能量守恒定律可知：
当C的质量为M时：Mgh=qBEh+m2g?hsinθ+△E弹
当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为v：2Mgh=qBEh+m2g?hsinθ+△W弹+
| 1 |
| 2 |
解得A刚离开P时B的速度为：v=
|
|
|
答：
（1）物块C下落的最大距离为h=
| E |
| k |
| (m1+m2)gsinθ |
| k |
（2）当A刚离开挡板P时，B的速度为v=
|
|
点评：本题过程较繁杂，涉及功能关系多，有弹性势能、电势能、重力势能等之间的转化，全面考察了学生综合分析问题能力和对功能关系的理解及应用，难度较大．对于这类题目在分析过程中，要化繁为简，即把复杂过程，分解为多个小过程分析，同时要正确分析受力情况，弄清系统运动状态以及功能关系．
练习册系列答案
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如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一绝缘挡板P，质量分别为mA和mB的小物块A和B（可视为质点）分别带有+QA和+QB的电荷量，两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过定滑轮，一端与物块B连接，另一端连接轻质小钩．整个装置处于正交的场强大小为E、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场中．物块A，B开始时均静止，已知弹簧的劲度系数为K，不计一切摩擦及AB间的库仑力，物块A、B所带的电荷量不变，B不会碰到滑轮，物块A、B均不离开水平桌面．若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力为零，但不会离开P，则
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如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2l，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m、电荷量为q（q＞0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板l处有一固定档板，长为l的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔（不与金属板A接触）后与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触Q开始，经历时间T0第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开弹簧的瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与弹簧接触时小球电荷量的