题目内容
【题目】如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道。光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处C、D之间留有很小的空隙，刚好能够使小球通过，C、D之间距离可忽略。粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h。从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s。已知小球质量为m，不计空气阻力，求:
（1）小球从E点水平飞出时的速度大小;
（2）小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力;
（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功。
【答案】（1）
（2）
（3）mg（h4R）
【解析】试题分析：（1）小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为vE，由平抛运动规律得：s=vEt
4R＝
gt2
联立解得： 
（2）小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒，根据机械能守恒定律得： 
mvB2＝mg4R+
m vE2
解得： 
在B点，根据牛顿第二定律得：
得： 
由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为
，方向竖直向下
（3）设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则
mg（h4R）W＝
m vE2
得W＝mg（h4R）
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【题目】某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。该同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个打点的距离h，并正确求出打相应点时的速度v。各计数点对应的数据见下表：
计数点 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
h(m) | 0.124 | 0.194 | 0.279 | 0.380 | 0.497 | 0.630 | 0.777 |
v(m/s) | 1.94 | 2.33 | 2.73 | 3.13 | 3.50 | ||
v2(m2/s2) | 3.76 | 5.43 | 7.45 | 9.80 | 12.25 |
（1）请在图乙坐标中，描点作出v2－h图线_______；
（2）由图线可知，重锤下落的加速度g′＝________m/s2(保留三位有效数字)；
（3）若当地的重力加速度g＝9．8m/s2，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锤机械能守恒的依据是________。
