题目内容
【题目】如图所示,两个竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上,半径R相同,左侧轨道由金属凹槽制成,右侧轨道由金属圆管制成,均可视为光滑。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别为和,下列说法正确的是( )
A. 若使小球沿轨道运动并且到达最高点,两球释放的最小高度
B. 在轨道最低点,A球受到的支持力最小值为6mg
C. 在轨道最低点,B球受到的支持力最小值为6mg
D. 适当调整和,可使两球从轨道最高点飞出后,均恰好落在轨道右端口处
【答案】B
【解析】
小球A恰好能到A轨道的最高点时,轨道对小球无作用力,由重力提供小球的向心力,由牛顿第二定律求出速度.小球恰好能到B轨道的最高点时,速度为零,根据机械能守恒分别求出hA和hB.再判断hA=hB=2R,两小球是否能沿轨道运动到最高点.根据最高点的临界速度求出小球最高点飞出的水平位移的最小值。
A项:小球A恰好能到A轨道的最高点时,由mg=,解得:根据机械能守恒定律得,mg(hA-2R)=,解得:小球B恰好能到B轨道的最高点时,在最高点的速度vB=0,根据机械能守恒定律得hB=2R,故A错误;
B项:小球在最低点受到的支持力与重力的合力提供向心力,则:
可知小球在最低点的速度越小,则受到的支持力越小。
根据机械能守恒定律可得,当小球A开始时的高度是时,小球A在最低点的速度最小,为:,联立解得:FNAmin=6mg,故B正确;
C项:根据机械能守恒定律可得,当小球B开始时的高度是hB=2R 时,小球B在最低点的速度最小,为:,解得:FBmin=5mg,故C错误;
D项:小球A从最高点飞出后下落R高度时,水平位移的最小值为,小球落在轨道右端口外侧。而适当调整hB,B可以落在轨道右端口处,故D错误。
故应选:B。