Question

19．质量为25kg的小孩坐在质量为5kg的秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5m．如果秋千板摆动经过最低点的速度为5m/s，（绳子质量不计，g取10m/s²））
求：
（1）这时秋千板所受的压力是多大？
（2）每根绳子对秋千板的拉力是多大？

Answer 1

分析 （1）“秋千”做圆周运动，经过最低位置时，由重力和秋千板对小孩的支持力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力，再由牛顿第三定律求解小孩对秋千板的压力．
（2）设每根绳子对秋千的拉力为T，把秋千和小孩看着一个整体，则在最低点，根据向心力公式即可求解．

解答 解：（1）把小孩作为研究对象对其进行受力分析知，小孩受重力和秋千板对他的支持力两个力，故在最低点有：
${F_N}-mg=m\frac{{v_{\;}^2}}{L}$
F_N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=250+25×$\frac{25}{2.5}$=500N
由牛顿第三定律可知，秋千板所受压力大小为500 N．
（2）设每根绳子对秋千板的拉力为T，将秋千板和小孩看成一个整体，则在最低点有：
2T-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}^{2}}{L}$
代入数据解得：T=300N
答：（1）这时秋千板所受的压力是500N；
（2）每根绳子对秋千板的拉力是300N．

点评 对于圆周运动动力学问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源．