题目内容

【题目】如图所示,竖直平面内有一半径为r、内阻为R1,粗细均匀的光滑半圆形金属环,在M、N处于相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接,EF之间接有电阻R2,已知R1=12R,R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场III,磁感应强度大小均为B.现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,且平行轨道中够长.已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1,下落到MN处的速度大小为v2

(1)求导体棒abA下落r/2时的加速度大小.

(2)若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变,求磁场III之间的距离hR2上的电功率P2.

(3)若将磁场IICD边界略微下移,导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3,要使其在外力F作用下做匀加速直线运动,加速度大小为a,求所加外力F随时间变化的关系式.

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:(1)以导体棒为研究对象,棒在磁场I中切割磁感线,棒中产生感应电动势,导体棒abA下落r/2时,导体棒在重力与安培力作用下做加速运动,由牛顿第二定律,得

式中由各式可得到

2)当导体棒ab通过磁场II时,若安培力恰好等于重力,棒中电流大小始终不变,即

式中

解得

导体棒从MNCD做加速度为g的匀加速直线运动,

此时导体棒重力的功率为

根据能量守恒定律,此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率,即

所以,

3)设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为

此时安培力大小为

由于导体棒ab做匀加速直线运动,

根据牛顿第二定律,有

即:

由以上各式解得

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