题目内容
【题目】如图所示,竖直平面内有一半径为r、内阻为R1,粗细均匀的光滑半圆形金属环,在M、N处于相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接,EF之间接有电阻R2,已知R1=12R,R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II,磁感应强度大小均为B.现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,且平行轨道中够长.已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1,下落到MN处的速度大小为v2.
(1)求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小.
(2)若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变,求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2.
(3)若将磁场II的CD边界略微下移,导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3,要使其在外力F作用下做匀加速直线运动,加速度大小为a,求所加外力F随时间变化的关系式.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)以导体棒为研究对象,棒在磁场I中切割磁感线,棒中产生感应电动势,导体棒ab从A下落r/2时,导体棒在重力与安培力作用下做加速运动,由牛顿第二定律,得
式中由各式可得到
(2)当导体棒ab通过磁场II时,若安培力恰好等于重力,棒中电流大小始终不变,即
式中
解得
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动,
有得
此时导体棒重力的功率为
根据能量守恒定律,此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率,即
所以,
(3)设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为,
此时安培力大小为
由于导体棒ab做匀加速直线运动,
有根据牛顿第二定律,有
即:
由以上各式解得
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