题目内容
【题目】蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx (x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假设运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。取重力加速度g=I0m/s2 ， 忽略空气阻力的影响。
（1）求常量k ， 并在图中画出弹力F随x变化的示意图；
（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm;
（3）借助F-x 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求 x1 和W的值
【答案】
（1）
床面下沉x0=0.1m时，运动员受力平衡，有mg=kx0，解得k=5×103N/m。F-x图线如图所示。
（2）
运动员从x=0处离开床面，开始腾空，
由运动的对称性知其上升、下落的时间相等， 
，解得hm=5.0m。
（3）
参照由速度时间图线求位移的方法可知F-x图线下的面积等于弹力做的功，从x处到x=0处，弹力做的功 
，
运动员从x1处上升到最大高度hm的过程，根据动能定理可得 
，
解得x1=1.1m
对整个预备运动过程分析，由题设条件以及功和能的关系，有 
解得W=2525J.
【解析】（1）床面下沉x0=0.1m时，运动员受力平衡，有mg=kx0 ， 解得k=5×103N/m。F-x图线如图所示.
（2）运动员从x=0处离开床面，开始腾空，由运动的对称性知其上升、下落的时间相等， ，解得hm=5.0m。
（3）参照由速度时间图线求位移的方法可知F-x图线下的面积等于弹力做的功，从x处到x=0处，弹力做的功 ，
运动员从x1处上升到最大高度hm的过程，根据动能定理可得 ，解得x1=1.1m
对整个预备运动过程分析，由题设条件以及功和能的关系，有 ,解得W=2525J.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用功能关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1．
期末1卷素质教育评估卷系列答案
【题目】一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系。实验装置如图甲所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小刚球接触。将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。重力加速度为g。
（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为__________；（用m、g、s、h等四个字母表示）
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
弹簧压缩量x/cm | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 |
小球飞行水平距离s/cm | 20.10 | 30.00 | 40.10 | 49.90 | 69.90 |
根据表中已有数据，表中缺失的数据可能是s=________________cm；
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如下图乙所示的改变：（I）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；（II）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；（III）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y。若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为________。（用L、h、y等三个字母表示）
