题目内容
如图所示，金属直杆MN和PQ相互平行，构成一个与水平面成α角的导轨，上面放一个质量为m1的金属棒a．金属直杆MR和PS相互平行，构成一个与水平面成β角的导轨，上面放一个质量为m2的金属棒b．金属棒a和b既与各自导轨垂直，又呈水平状态．两导轨的间距相等且足够长，不计一切摩擦，金属棒与导轨接触良好．整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．释放a和b后，最终它们沿导轨匀速运动．关于a和b的质量，下列关系正确的是（ ）
A．m1?sinα=m2?sinβ
B．m1?cosα=m2?cosβ
C．m1?tanα=m2?tanβ
D．m1?cotα=m2?cotβ
【答案】分析：由题，a和b两棒最终都沿导轨匀速运动，受力都平衡，两棒中感应电流大小相等，所受的安培力大小相等，分别两棒根据平衡条件列方程，即可求得质量之比．
解答：解：a和b两棒最终都沿导轨匀速运动，受力都平衡．
以a棒为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得：
F安=m1gtanα
同理，对b棒，由平衡条件得到：F安′=m2gtanβ
由于通过两棒的感应电流大小相等，长度相等，由F=BIL知，两棒所受的安培力大小相等，则得
m1gtanα=m2gtanβ，
即 m1?tanα=m2?tanβ，
故选C
点评：本题实际是力平衡问题，采用隔离法分别对两棒研究，关键要抓住它们所受的安培力大小相等．
解答：解：a和b两棒最终都沿导轨匀速运动，受力都平衡．
以a棒为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得：
F安=m1gtanα
同理，对b棒，由平衡条件得到：F安′=m2gtanβ
由于通过两棒的感应电流大小相等，长度相等，由F=BIL知，两棒所受的安培力大小相等，则得
m1gtanα=m2gtanβ，
即 m1?tanα=m2?tanβ，
故选C
点评：本题实际是力平衡问题，采用隔离法分别对两棒研究，关键要抓住它们所受的安培力大小相等．
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如图所示，竖直放置的金属薄板M、N间距为d．绝缘水平直杆左端从N板中央的小孔穿过，与M板固接，右端处在磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为+q的中空小球P，套在水平直杆上，紧靠M板放置，与杆的动摩擦因数为μ．当在M、N板间加上适当的电压U后，P球将沿水平直杆从N板小孔射出．小球所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．试问：
（2012?怀柔区二模）如图所示，竖直平面内有无限长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L=0.5m，上方连接一个阻值R=1Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B=2T的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r=0.5Ω．将金属杆1固定在磁场的上边缘（仍在此磁场内），金属杆2从磁场边界上方h0=0.8m处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动．求：
如图所示，竖直放置的两平行带电金属板间的匀强电场中有一根质量为m的均匀绝缘杆，上端可绕轴O在竖直平面内转动，下端固定一个不计重力的点电荷A，带电量+q．当板间电压为U1时，杆静止在与竖直方向成θ=45°的位置；若平行板以M、N为轴同时顺时针旋转α=15°的角，而仍要杆静止在原位置上，则板间电压应变为U2．求：U1/U2的比值．
如图所示，竖直放置间距为L的两根平行光滑金属导轨，下端固定在水平绝缘的木板上，上端接一阻值为R的电阻，一根质量为m的铜棒ab垂直导轨放置，并与导轨接触良好，两根一杆的轻弹簧套在导轨上，下端和导轨一起固定在木板上，上端和铜棒相连．铜棒利导轨的电阻均不计．开始时让铜棒做简谐运动，O1O2为平衡位置，振幅为A，周期为T，最大速度为v0．现加一垂直导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场后，发现铜棒做阻尼振动，现再给铜棒施加一竖直外力F后，可使铜棒仍做原来的简谐运动，下列说法正确的是（ ）| A、F的大小总是与安培力大小相等 | B、F的方向总是与弹簧弹力的方向相反 | C、振动过程中流过电阻R的电流方向总是从平衡位置处开始改变 | D、每次全振动的过程中外力F对铜棒做功为2AB2L2v0/R |
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