题目内容
如图所示，竖直放置的金属薄板M、N间距为d．绝缘水平直杆左端从N板中央的小孔穿过，与M板固接，右端处在磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为+q的中空小球P，套在水平直杆上，紧靠M板放置，与杆的动摩擦因数为μ．当在M、N板间加上适当的电压U后，P球将沿水平直杆从N板小孔射出．小球所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．试问：（1）此时M、N哪个板的电势高？它们间的电势差大小必须满足什么条件？
（2）若M、N间电压U=5μmgd/q时，小球能沿水平直杆从N板中央小孔射入磁场，则射入的速率多大？
分析：（1）小球P要向右从N板小孔射出，必须受到向右的电场力，即可判断出电场方向，判断出M、N哪个板的电势高．电场力必须大于最大静摩擦力，qE＞μmg，结合场强E与电势差的关系E=
，即可求出电势差大小必须满足的条件；
（2）小球P射入磁场后受到竖直向上的洛伦兹力作用，并且洛伦兹力对小球不做功，运用动能定理去求射入的速率．
| U |
| d |
（2）小球P射入磁场后受到竖直向上的洛伦兹力作用，并且洛伦兹力对小球不做功，运用动能定理去求射入的速率．
解答：解：（1）因P球带正电，只有M板电势高于N板电势，P球才会受到向右的电场力作用，才有可能向右运动．
故若要小球P沿水平直杆从板间射出，必须使M板电势高于N板电势．…①
小球P能沿水平直杆从板间射出，必须使电场力大于小球所受最大静的摩擦力，即
qE＞μmg，…②
又 E=
…③
则得电势差大小必须满足的条件是U＞
…④
（2）设P球射出电场时的速率为v，由动能定理得：
qU-μmgd=
mv2-0…⑤
将U=
…⑥
解得：v=2
…⑦
答：（1）此时M板的电势高，它们间的电势差大小必须满足的条件是：U＞
；
（2）若M、N间电压U=5μmgd/q时，小球能沿水平直杆从N板中央小孔射入磁场，则射入的速率是2
．
故若要小球P沿水平直杆从板间射出，必须使M板电势高于N板电势．…①
小球P能沿水平直杆从板间射出，必须使电场力大于小球所受最大静的摩擦力，即
qE＞μmg，…②
又 E=
| U |
| d |
则得电势差大小必须满足的条件是U＞
| μmgd |
| q |
（2）设P球射出电场时的速率为v，由动能定理得：
qU-μmgd=
| 1 |
| 2 |
将U=
| 5μmgd |
| q |
解得：v=2
| 2μgd |
答：（1）此时M板的电势高，它们间的电势差大小必须满足的条件是：U＞
| μmgd |
| q |
（2）若M、N间电压U=5μmgd/q时，小球能沿水平直杆从N板中央小孔射入磁场，则射入的速率是2
| 2μgd |
点评：本题是电磁学与力学的综合问题，关键要理解最大静摩擦力的含义，正确运用动能定理求解速度．
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