题目内容
示波器的核心部分为示波管，如图中甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的．在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动．（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）．求：
（1）电子进入A、B板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度．在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形．
（1）电子进入A、B板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度．在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形．
（1）电子在加速电场中运动，据动能定理有：
eU1=
m
，得 v1=
．
（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场可看作恒定的，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上．
在板A、B间沿水平方向运动时有L=vlt
竖直方向有y′=
at2，且a=
联立解得电子通过电场后偏转距离为 y′=
设偏转电压最大值为U0，则ym′=
＜
得 U0＜
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．
设某个电子运动轨迹如图2所示，有 tanθ=
=
=
，
又知y′=
，联立得L′=
由相似三角形的性质得
=
则峰值ym=
=
．
波形长度为x1=vT波形如图3所示
答；
（1）电子进入A、B板时的初速度为
；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足U0＜
．
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．波形如图3所示．
eU1=
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
|
（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场可看作恒定的，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上．
在板A、B间沿水平方向运动时有L=vlt
竖直方向有y′=
| 1 |
| 2 |
| eU |
| md |
联立解得电子通过电场后偏转距离为 y′=
| eUL2 | ||
2md
|
设偏转电压最大值为U0，则ym′=
| eU0L2 | ||
2md
|
| d |
| 2 |
得 U0＜
| 2d2U1 |
| L2 |
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．
设某个电子运动轨迹如图2所示，有 tanθ=
| v2 |
| v1 |
| eUL | ||
md
|
| y′ |
| L′ |
又知y′=
| eUL | ||
2md
|
| L |
| 2 |
由相似三角形的性质得
| ||
|
| ym |
| ym′ |
则峰值ym=
| L+2D |
| L |
| y | ′m |
| (L+2D)LU0 |
| 4dU1 |
波形长度为x1=vT波形如图3所示
答；
（1）电子进入A、B板时的初速度为
|
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足U0＜
| 2d2U1 |
| L2 |
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．波形如图3所示．
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的时间内，φB＝φ0(φ0为正的常数)；在
的时间内，φB＝φ0；在
，则电子一定会打在B板上
，则电子一定会打在B板上
，则电子可能在A、B两极板间往复运动
.
