题目内容

一电子的质量为m，电量为e，静止在一对平行金属板的左板，金属板间距离为d，如果在某时刻起在金属板间加上电压随时间的变化关系如右图所示的交变电压，经过两个周期的时间，电子刚好到达右极板，且此时电子的速度恰好为零，交变电压的变化周期为T，求：
(1)用m、e、d、T表示U0
(2)在上问中如果在t1=T/6时才让电子静止释放，那么到t2=7T/6时刻止，这段时间内电子的位移多大？
(3)如果在t1=T/6时才让电子静止释放，那么经过多少时间电子到达右极板？(电子重力不计)
（1）U0=2md2/eT2（2）d/6（3）(34-)T/6 
(1).在一个周期里,前半个周期电子做匀加速直线运动,后半个周期做匀减速直线运动,设前半个周期电子的位移为S1,后半个周期电子的位移为S2,且S1=S2.

电子运动时的加速度:a=Ee/m=U0e/dm     2分
S1=at2/2=U0eT2/8dm                     2分
电子在一个周期里的位移S=S1+S2 由题意得:d=2s
故:d= U0eT2/2dm    U0=2md2/eT2                 3分
(2).把一个周期(视t1时刻至t2时刻的时间间隔为一个周期)分为6份,设第一个T/6时间内电子的位移为S1,下面几个T/6时间内电子的位移大小依次为S2,S3,S4,S5,S6,由电子运动特点可知,在第1,2个T/6时间内电子做匀加速直线运动,且S2=3S1,在第3,4个T/6时间内电子做匀减速直线运动,且S3=3S4,第5个T/6时间内电子开始向反方向加速,第6个T/6时间内电子再次减速,由于整个运动过程中加速度大小始终一样,由电子的运动特点可知,S1=S4=S5=S6    S2=S3=3S1  S1=at2/2= U0eT2/72dm    3分
故S=S1+S2+S3+S4-S5-S6= U0eT2/12dm=d/6      3分
(3).设想电子能穿过右极板,电子经过6个周期到达右极板,其实在第6个周期里,电子运动的轨迹如右图,设电子穿过右极板减速到速度为零的时间为t2,则:2S1=at22/2       2分
即:2U0eT2/72dm= U0et22/2    得t2=T/6     2分
由图可知,电子从右边向左回到右极板所用的时间t3="2×T/6    " 1分
故电子到达右极板所用的时间为:
t=t1-t2-t3=6T-T/6-2×T/6=(34-)T/6       3分
练习册系列答案
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如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是(　　)
某平行金属板间加如图2所示的周期性变化的电压，重力不计  
的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运
动过程中无碰板情况．图3中能正确定性描述粒子运动的速度
图象的是                                          (　　)    
如图甲所示，在两距离足够大的平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列图像中能正确反映电子速度．位移．加速度和动能四个物理量随时间变化规律的是：    （   ）
如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间p处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是

A.     B.
C.    D.   
如图甲、乙所示，长为L，相距为d的两平行金属板一电源相连，一质量为m，带电量为q的粒子以速度v0沿平行金属板间的中线射入电场区内，从飞入时刻算起，A、B两板间所加电压变化规律，如乙图示。为了使带电粒子射出电场区时的速度方向正好平行金属板，求（1）所加电压周期T应满足的条件；（2）所加电压振幅U0应满足的条件。（3）若粒子从t=T/4垂直飞入电场，则所加电压振幅U0应满足的条件。
示波器的核心部分为示波管，如图中甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的．在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动．（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）．求：
（1）电子进入A、B板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度．在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形．
图甲所示，平行金属板PQ、MN水平地固定在地面上方的空间，金属板长l=20cm，两板间距d=10cm，两板间的电压UMP=100V．在距金属板M端左下方某位置有一粒子源A，从粒子源竖直向上连续发射速度相同的带电粒子，射出的带电粒子在空间通过一垂直于纸面向里的磁感应强度B=0.20T的圆形区域匀强磁场（图中未画出）后，恰好从金属板PQ左端的下边缘水平进入两金属板间，带电粒子在电场力作用下恰好从金属板MN的右边缘飞出．已知带电粒子的比荷
q
m
=2.0×106C/kg，粒子重力不计，计算结果保留两位有效数字．

求：（1）带电粒子射人电场时的速度大小；
（2）圆形匀强磁场区域的最小半径；
（3）若两金属板间改加如图乙所示的电压，在哪些时刻进入两金属板间的带电粒子不碰到极板而能够飞出两板间．
如图所示，匀强电场分布在正方形ABCD区域内，场强方向平行于AB边，M、N分别为AB边和BC边的中点．一个具有初动能E0的带电粒子射入电场（沿纸面运动）．如果带电粒子从M点垂直于电场方向进入电场后，恰好从C点离开电场，则带电粒子从C点离开电场时的动能为______；如果带电粒子以相同初动能从N点垂直于BC边方向射入电场，则它离开电场时的动能为______．（带电粒子重力不计）

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