题目内容
（2011?奉贤区二模）如图所示，三角形板ACD在竖直平面内绕C点沿顺时针方向以角速度ω匀速转动，∠ABC为直角且AB=BC=L．一质点P沿AD边作匀速运动，当三角形板ACD转动一周时P恰好从A点运动到B点，关于质点P下列说法正确的是（ ）分析：P点参与了两运动，一是做匀速运动，一是做圆周运动，它最终的运动是这两运动的合运动．
解答：解：A、质点P既参与了匀速运动，又参与了圆周运动，圆周运动是变速运动，所以两合运动仍是变速运动．故A正确．
B、设匀速运动的速度为v，有
=
，v=
．质点在P点时，匀速运动的速度为v，参与圆周运动的速度为ωL，两速度在同一方向上，最终的合速度为v+ωL．故B错误．
C、质点P在A的速度是两个速度的合速度，沿AB边匀速运动的速度v1=
．做圆周运动的速度v2=
Lω，两速度的夹角为45°，根据余弦定理，合速度vA2=（
+
+2）Lω，在B点的合速度vB=（
+1）Lω，vB2=（
+
+1）Lω．可知，A点的速度大于B点的速度，所以A点的动能大于B点的动能．故C正确．
D、在A点，沿AB边匀速运动的速度v1=
．做圆周运动的速度v2=
Lω，两速度的夹角为45°，根据余弦定理，合速度vA2=（
+
+2）Lω，设合速度与AB边得夹角为α，根据余弦定理，cosα=
，根据正弦定理
=
，联立两式tanα=
．故D正确．
故选ACD．
B、设匀速运动的速度为v，有
| L |
| V |
| 2π |
| ω |
| Lω |
| 2π |
C、质点P在A的速度是两个速度的合速度，沿AB边匀速运动的速度v1=
| Lω |
| 2π |
| 2 |
| 1 |
| 4π2 |
| 1 |
| π |
| 1 |
| 2π |
| 1 |
| 4π2 |
| 1 |
| π |
D、在A点，沿AB边匀速运动的速度v1=
| Lω |
| 2π |
| 2 |
| 1 |
| 4π2 |
| 1 |
| π |
| v12+vA2-v22 |
| 2v1vA |
| v2 |
| sinα |
| vA |
| sina135° |
| 2π |
| 2π+1 |
故选ACD．
点评：解决本题的关键熟练运用运动的合成与分解，在该题中质点P参与了两运动，一是匀速直线运动，一绕C做圆周运动，最终的运动是这两运动的合运动．
练习册系列答案
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