Question

18．将质量为m=1kg的小球，从距水平地面高h=5m处，以v₀=10m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）抛出后0.4s内重力对小球的冲量；
（2）平抛运动过程中小球动量的增量△p；
（3）小球落地时的动量p′．

Answer 1

分析 （1）重力是恒力，根据冲量的公式即可求出重力的冲量；
（2）根据平抛运动的公式求出平抛运动的时间，然后由动量定理即可求出小球动量的增加；
（3）根据矢量的合成方法求出小球的末速度，然后根据动量的定义即可求出．

解答 解：（1）重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量为：
I=mgt=1×10×0.4 N•s=4 N•s
方向竖直向下．
（2）由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
落地时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$ s．
小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为：
I′=mgt=1×10×1 N•s=10 N•s，方向竖直向下．
由动量定理得：△p=I′=10 N•s，方向竖直向下．
（3）小球落地时竖直分速度为：v_y=gt=10×1=10 m/s．
由速度合成知，落地速度为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}m/s=10\sqrt{2}$m/s，
所以小球落地时的动量大小为：p′=mv=10$\sqrt{2}$kg•m/s．
与水平方向之间的夹角：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{10}=1$
所以：θ=45°
答：（1）抛出后0.4s内重力对小球的冲量是4 N•s，方向竖直向下；
（2）平抛运动过程中小球动量的增量△p是10 N•s，方向竖直向下；
（3）小球落地时的动量p′是10$\sqrt{2}$ N•s，与水平方向之间的夹角是45°．

点评 该题结合平抛运动考查动量定理，在解答的过程中要注意的动量、冲量都是矢量，不能漏掉了方向．