题目内容
【题目】飞机在水平跑道上加速滑行时受到机身重力、竖直向上的机翼升力、发动机推力、空气阻力、地面支持力和轮胎与地面之间的摩擦力作用。其中机翼升力与阻力均与飞机运动的速度平方成正比，且比例系数分别为k1和k2，地面的摩擦力与地面支持力成正比。已知飞机质量为m,飞机在跑道上加速滑行时发动机推力为
。
（1）飞机起飞时的速度v多大？
（2）若飞机在水平跑道上匀加速滑行，则地面的摩擦力与地面支持力成正比的比例系数μ应需足什么条件？
（3若飞机在水平跑道上从静止开始匀加速滑行后起飞，跑道的长度至少多大？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）根据题意有飞机离开跑道时，飞机的升力与重力平衡，故有：
解得飞机起飞时的速度为：
（2）设轮胎和地面之间的等效动摩擦因数为
，
根据牛顿运动定律，得飞机水平方向受推力、摩擦力和阻力作用，合力使飞机产生加速度有：
要使飞机做匀加速运动，故可知：
即满足：
（3）匀加速运动的加速度为：
起飞的条件为
N=0，即
由匀加速运动关系式
得：
综上所述本题答案是：（1） （2） （3）
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