Question

16．质量为2×10³kg，发动机额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶；若汽车所受阻力大小恒为重力的0.2倍，则下列判断中正确的有（　　）

• A． 汽车的最大动能是4×10⁴J
• B． 汽车以加速度2 m/s²从静止开始匀加速启动，启动后第2秒末时发动机实际功率是32 kW
• C． 若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为8m/s时，其加速度为3 m/s²
• D． 汽车以加速度2 m/s²从静止开始的匀加速启动中，达到最大速度时摩擦力做功为4×10⁵ J

Answer 1

分析 当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv求出最大速度，从而得出汽车的最大动能；根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的牵引力，结合P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，从而得出匀加速直线运动的时间，判断汽车功率是否达到额定功率，再根据速度时间公式求出速度的大小，结合P=Fv求出实际功率．根据P=Fv求出速度为5m/s时的牵引力，结合牛顿第二定律求出汽车的加速度

解答 解：A、汽车的最大速度为：${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{0.2×2000×10}m/s=20m/s$，则汽车的最大动能为：${E}_{km}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}=\frac{1}{2}×2000×2{0}^{2}J=4×1{0}^{5}$J，故A正确．
B、根据牛顿第二定律得牵引力为：F=f+ma=4000+2000×2N=8000N，则匀加速直线运动的最大速度为：${v}_{1}=\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$，可知匀加速直线运动的时间为：t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，2s末的速度为：v=at₂=2×2m/s=4m/s，则发动机的实际功率为：P=Fv=8000×4W=32kW，故B正确．
C、当速度为8m/s时，汽车的牵引力为：F=$\frac{P}{v}=\frac{80000}{8}N=10000N$，根据牛顿第二定律得加速度为：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{10000-0.2×2000×10}{2000}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，故C正确；
D、从静止开始的匀加速启动中，达到最大速度时，通过的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$，摩擦力做功${W}_{f}=-fx=-4000×25J=-1×1{0}^{5}J$，故D错误
故选：ABC

点评 解决本题的关键会通过汽车受力情况判断其运动情况，知道汽车在平直路面上行驶时，当牵引力与阻力相等时，速度最大