题目内容
如图所示,在光滑的水平地面上,质量为M=3.0kg的长木板A的左端,叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B(可视为质点),处于静止状态,小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30.在木板A的左端正上方,用长为R=0.80m不可伸长的轻绳将质量为m=1.0kg的小球C悬于固定点O.现将小球C拉至上方与水平方向成θ=300角的位置,由静止释放,在将绳拉直的瞬间,小球C沿绳方向的分速度立刻减为零,而沿切线方向的分速度不变.此后,小球C与B恰好发生正碰且无机械能损失.空气阻力不计,取g=10m/s2. 求:
(1)小球运动到最低点时对细线的拉力;
(2)木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出木板?
(1)小球运动到最低点时对细线的拉力;
(2)木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出木板?
分析:先由动能定理求出小球被拉直时的速度,然后小球沿圆周方向的速度为v0cosθ,运用动能定理列式求出最低点速度,再根据牛顿第二定律列式求解拉力.
由动量守恒求出碰后滑块的速度,然后由机械能守恒列方程求出L.
由动量守恒求出碰后滑块的速度,然后由机械能守恒列方程求出L.
解答:解:(1)静止释放后小球做自由落体运动到B点,绳被拉紧后再绕O点向下做圆周运动,如图所示.小球下落的高度为R而将绳拉直,
由机械能守恒定律得:mgR=
mv02
小球下落到B点时沿圆周方向的速度为:vB=v0cosθ
小球由B点运动到最低点C点过程中机械能守恒则:
mvB2+mgR(1-sinθ)=
mvc2
小球在最低点受力如图所示,由牛顿运动定律得:F-mg=m
联立解得:F=3.5mg=35N
由牛顿第三定律得小球对细绳的拉力为35N,方向竖直向下.
(2)小球与B碰撞过程中遵守动量和机械能两个守恒,则
mvc=mv1+mv2
mvc2=
mv12+
mv22
解得:v1=0,v2=vC=
,碰撞后小球与B交换速度
B在木板A上滑动,系统动量守恒,设B滑到木板A最右端时速度为v,则mvc=(m+M)v
B在木板A上滑动的过程中,系统减小的机械能转化为热能,由能量守恒定律得 μmgL=
mvc2-
(m+M)v2
联立解得L=
代入数据解得L=2.5m
答:(1)小球运动到最低点时对细线的拉力35N;
(2)木板长度L至少为2.5m时小物块才不会滑出木板.
由机械能守恒定律得:mgR=
1 |
2 |
小球下落到B点时沿圆周方向的速度为:vB=v0cosθ
小球由B点运动到最低点C点过程中机械能守恒则:
1 |
2 |
1 |
2 |
小球在最低点受力如图所示,由牛顿运动定律得:F-mg=m
vc2 |
R |
联立解得:F=3.5mg=35N
由牛顿第三定律得小球对细绳的拉力为35N,方向竖直向下.
(2)小球与B碰撞过程中遵守动量和机械能两个守恒,则
mvc=mv1+mv2
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:v1=0,v2=vC=
|
B在木板A上滑动,系统动量守恒,设B滑到木板A最右端时速度为v,则mvc=(m+M)v
B在木板A上滑动的过程中,系统减小的机械能转化为热能,由能量守恒定律得 μmgL=
1 |
2 |
1 |
2 |
联立解得L=
M |
2μg(m+M) |
|
代入数据解得L=2.5m
答:(1)小球运动到最低点时对细线的拉力35N;
(2)木板长度L至少为2.5m时小物块才不会滑出木板.
点评:本题考查了机械能守恒、速度的合成与分解、动量守恒以及能量守恒的应用,综合性较强,有一定难度.
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