Question

（2011?山东模拟）（物理-选修3-5）：
（1）2010年9月1日至10月31日，乐满地成功举办第五届国际花样蹦极邀请赛．如下左图所示，“蹦极”是一项勇敢者的运动，如下右图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味．若此人质量为60kg，橡皮绳长20m，人可看成质点，g取10m/s²，求此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为

1200kg?m/s

．
（2）实验室考查氢原子跃迁时的微观效应，设原来处于静止状态的大量激发态氢原子，其核外电子处于n=5的能级状态轨道．已知氢原子基态能级E₁=-13.6eV，氢原子质量为m_H=1.67×10^-27kg．
①求出可能的跃迁光子种类；
②若跃迁后光子沿某一方向飞出，且光子的动量可以用F_引=F_向表示，试求发生电子跃迁后氢原子的最大反冲速率．

Answer 1

分析：（1）由自由落体运动规律求物体末速度，由动量的定义得到动量．
（2）①大量氢原子跃迁辐射出的光子种类由

C

2 n

求出．
    ②氢原子从n=5能级跃迁到n=1能级时释放的光子能量最大，氢原子获得最大反冲速率，利用动量守恒求出速率．

解答：解：（1）人从高空落下，在重力作用下做自由落体运动．他做自由落体运动的时间为t₁=

2h g

=2s
         他做自由落体运动的末速度为v=gt₁=20m/s
         此时他的动量为：p=mv=1200kg?m/s
（2）①可以有n=C₅²=10种不同频率的光子辐射．
    ②由题意知氢原子从n=5能级跃迁到n=1能级时，氢原子具有最大反冲速率．
      氢原子发生跃迁时辐射出的光子能量为E=△E=|E2-E1|=|

E1

52

-

E1

1

|=

24

25

|E1|，开始时，
      将原子（含核外电子）和即将辐射出去的光子作为一个系统．
      由动量守恒定律可得m_原v_原-m_光v_光=0，光子的动量p=

hυ

c

，氢原子的反冲动量大小为：p=m原v原=mHvH=

hυ

c

，
       即氢原子速度为 vH=

hυ

mHc

，又E=hυ
       所以v原=

24

25

|E1|

Mc

=

24

25

?

13.6×1.6×10-19

1.67×10-27×3×108

m?s-1=4.17m?s-1．
答：（1）人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时人的动量为1200kg?m/s
   （2）①可能的跃迁光子种类 n=10；
        ②氢原子的最大反冲速率 4.17m?s^-1

点评：本题的关键是找到氢原子从n=5能级跃迁到n=1能级时，氢原子具有最大反冲速率，
由动量守恒定律可得速度；是一道好题．