Question

15．如图所示，一对足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，两导轨间距为L，左端接一电源，其电动势为E，内电阻为r，有一质量为m、长度也为L的金属棒静置于导轨上，且与导轨垂直，金属棒的电阻为R，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，
（1）若闭合电键的同时对金属棒施加水平向右恒力F，求棒即将运动时的加速度和运动过程中的最大速度．
（2）若电键开始是断开的，现对静止的金属棒施加水平向右的恒力F，一段时间后再闭合电键；要使电键闭合瞬间棒的加速度大小为$\frac{F}{m}$，则F需作用多长时间．

Answer 1

分析 （1）电键闭合时，安培力向右，开始时刻加速度最大，根据牛顿第二定律列式求解最大加速度；根据平衡条件列式求解最大速度；
（2）根据牛顿第二定律列式求解合力，根据切割公式求解切割电动势，根据闭合电路欧姆定律列式求解闭合电键时刻的速度，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解F的作用时间．

解答 解：（1）电键闭合时，安培力向右，由于导体棒产生的电动势方向与电源电动势方向相反，是反电动势，故电流会减小，安培力也会减小，故开始时刻加速度最大，有：
F=ma_m
解得：
a_m=$\frac{F}{m}$
当电流反向且安培力与拉力平衡时，速度最大，故：
F_A=F
安培力：
F_A=BIL
根据闭合电路欧姆定律，有：
I=$\frac{BLv-E}{R+r}$
联立解得：
v=$\frac{F}{{B}^{2}{L}^{2}}（R+r）+\frac{E}{BL}$
（2）电键闭合瞬间棒的加速度大小为a=$\frac{F}{m}$，根据牛顿第二定律，合力为：
F_合=ma=F
没有安培力，说明电流为零，反电动势与电源电动势相等，故：
BLv=E
解得：
v=$\frac{E}{BL}$
电键闭合前，根据牛顿第二定律，有：
a=$\frac{F}{m}$
根据速度公式，有：
v=at
解得：
t=$\frac{v}{a}=\frac{Ft}{m}$
答：（1）若闭合电键的同时对金属棒施加水平向右恒力F，棒即将运动时的加速度为$\frac{F}{m}$，运动过程中的最大速度为$\frac{F}{{B}^{2}{L}^{2}}（R+r）+\frac{E}{BL}$．
（2）F需作用时间为$\frac{Ft}{m}$．

点评 本题关键是明确导体棒切割磁感线产生的电动势方向与电源电动势方向相反，是反电动势，然后根据闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律、切割公式、运动学公式列式求解，不难．