题目内容
5．已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，设想在地球赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面，两物件分布在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力，设地球半径为R，则（ ）| A． | 两物体的速度大小之比为$\frac{R}{{R}^{2}-{h}^{2}}$$\sqrt{（R+h）R}$ | |
| B． | 两物体的速度大小之比为$\frac{R}{{R}^{2}-{h}^{2}}$$\sqrt{Rh}$ | |
| C． | 两物体的加速度大小之比为$\frac{{R}^{3}}{（R+h）^{2}（R-h）}$ | |
| D． | 两物体的加速度大小之比为$\frac{R+h}{R-h}$ |
分析 由地球质量等于密度乘以体积，可得地球质量表达式；由万有引力提供向心力，对A、B分别列方程可得两物体速度和加速度之比．
解答 解：设地球密度为ρ，则有：
在赤道上方：$\frac{Gρ\frac{4}{3}π{R}^{3}}{（R+h）^{2}}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R+h}$=a1，
在赤道下方：$\frac{Gρ\frac{4}{3}π{（R-h）}^{3}}{{（R-h）}^{2}}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R-h}$=a2
解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{R}{{R}^{2}-{h}^{2}}\sqrt{（R+h）R}$，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}^{3}}{{（R+h）}^{2}（R-h）}$，故AC正确；BD错误．
故选：AC
点评 本题主要掌握万有引力提供向心力的基本应用，要会用数学方法表示球体质量．
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如图所示，一对足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，两导轨间距为L，左端接一电源，其电动势为E，内电阻为r，有一质量为m、长度也为L的金属棒静置于导轨上，且与导轨垂直，金属棒的电阻为R，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，
16．某同学甲将一小球从手中以初速度v1竖直向上抛出，由于空气阻力，测得小球回到甲手中时速度大小为v2（v2＜v1），已知重力加速度为g，下面是同学乙和同学丙分别建立的两种不同的物理模型．
①同学乙假定空气阻力大小恒定
②同学丙假定空气阻力大小与速度大小成正比
（1）根据乙同学建立的物理模型计算出小球上升的最大高度H；
（2）根据丙同学建立的物理模型计算出小球运动的时间t；
则下列表达式正确的是（ ）
①同学乙假定空气阻力大小恒定
②同学丙假定空气阻力大小与速度大小成正比
（1）根据乙同学建立的物理模型计算出小球上升的最大高度H；
（2）根据丙同学建立的物理模型计算出小球运动的时间t；
则下列表达式正确的是（ ）
| A． | H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2g}$ | B． | H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{4g}$ | C． | t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2g}$ | D． | t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{g}$ |
13．
如图所示，在边界上方存在着范围足够大垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同的正、负粒子（不计重力），从边界上O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中（ ）
如图所示，在边界上方存在着范围足够大垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同的正、负粒子（不计重力），从边界上O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中（ ）| A． | 运动轨迹的半径相同 | |
| B． | 返回边界所用的时间相同 | |
| C． | 返回边界时速度大小相等，方向不同 | |
| D． | 返回边界时与O点的距离相等 |
10．下列说法正确的是（ ）
| A． | 只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏伽德罗常数 | |
| B． | 悬浮微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数就越多，布朗运动越明显 | |
| C． | 在使两个分子间的距离由很远（r＞10-9m）减小到很难再靠近的过程中，分子间作用力先减小后增大，分子势能不断增大 | |
| D． | 温度升高，分子热运动的平均动能一定增大，但并非所有分子的速率都增大 | |
| E． | 一定质量的理想气体经等温压缩后，其压强一定增大 |
17．
如图所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法正确的是（ ）| A． | 释放点须与D点等高 | |
| B． | 释放点须比D点高$\frac{R}{4}$ | |
| C． | 释放点须比D点高$\frac{R}{2}$ | |
| D． | 使小球经D点后再落到B点是不可能的 |
14．
两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图1所示．一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v-t图象如图2所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是（ ）
两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图1所示．一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v-t图象如图2所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是（ ）| A． | B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m | |
| B． | 由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 | |
| C． | 由C点到A点的过程中，电势逐渐升高 | |
| D． | A、B两点的电势之差φA-φB=-5V |
如图所示，PQ和MN为水平放置的平行金属导轨，间距为L=1.0m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m=20g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M=30g．在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，磁场方向竖直向上．导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力可视为滑动摩擦力，若要保持物体c静止不动，重力加速度g取10m/s2，求：