Question

【题目】如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道下滑，已知小球的质量为m、电荷量为﹣q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α（小球的重力大于所受的电场力）

（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？
（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放，假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据牛顿第二定律：

（mg﹣qE）sinα=ma，

解得：a= ；

答：求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小为 ；

（2）解：若小球刚好通过B点不下落，据牛顿第二定律有：mg﹣qE=m …①

小球由A到B，据动能定理：（mg﹣qE）（h﹣2R）= mv2﹣0…②

①②式联立，得：h=2.5R；

答：若使小球通过圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为2.5R；

（3）解：小球从静止开始沿轨道运动到B点的过程中，由功能关系知，

机械能的变化量为：△E机=W电，W电=﹣3EqR，故△E机=﹣3EqR

答：若小球从斜轨道h=5R 处由静止释放．假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量﹣3EqR．

【解析】（1）对小球进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出加速度；（2）小球恰好通过最高点，则由向心力公式可求得B点的速度；对AB过程由动能定理可得A在轨道上的高度；（3）小球由h=5R处到B过程中小球机械能的改变量等于电场力做的功．
【考点精析】本题主要考查了带电微粒（计重力）在电场中的运动的相关知识点，需要掌握带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此可以用两种方法处理:①正交分解法;②等效“重力”法才能正确解答此题．